Левая часть неравенства должна существовать, поэтому a + x >= 0, a - x >= 0
Переписываем систему в виде -a <= x <= a, |x| <= a откуда видно, что a >= 0. Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.
Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат. a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2 sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2
Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует. a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.
Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат. a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4 x^2 < a^3 (4 - a)/4.
У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.
Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.
Собираем всё в одно и получаем ответ. ответ. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.
сокращать(округлять) десятичные дроби можно до десятых-один знак после запятой, сотых- два знака, тысячных- три знака и дальше соответственно. твоё число 156,79571212, сократим до сотых. следовательно, у нас после запятой должно остаться 2 циферки. Теперь, внимание, алгоритм. Смотрим на цифру, стоящую после, тех самых двух что должны остаться(Х). В нашем случае Х это 5. Так вот, ели это цифра Х меньше 5 (0,1,2,3,4), то те самые две циферки после запятой прямиком как есть идут в ответ, если же цифра Х равна 5 или больше (5,6,7,8,9) прибавляем к нашему числу из двух знаков единицу. Это и будет ответом.
156,79571212 до сотых = 156,80 (до сотых, след 2 цифры после запятой; 5,след. +1; 79+1=80)
a + x >= 0,
a - x >= 0
Переписываем систему в виде
-a <= x <= a,
|x| <= a
откуда видно, что a >= 0.
Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.
Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат.
a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2
sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2
Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует.
a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.
Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат.
a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4
x^2 < a^3 (4 - a)/4.
У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.
Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь
a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.
Собираем всё в одно и получаем ответ.
ответ. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.
сокращать(округлять) десятичные дроби можно до десятых-один знак после запятой, сотых- два знака, тысячных- три знака и дальше соответственно.
твоё число 156,79571212, сократим до сотых. следовательно, у нас после запятой должно остаться 2 циферки. Теперь, внимание, алгоритм. Смотрим на цифру, стоящую после, тех самых двух что должны остаться(Х). В нашем случае Х это 5. Так вот, ели это цифра Х меньше 5 (0,1,2,3,4), то те самые две циферки после запятой прямиком как есть идут в ответ, если же цифра Х равна 5 или больше (5,6,7,8,9) прибавляем к нашему числу из двух знаков единицу. Это и будет ответом.
156,79571212 до сотых = 156,80 (до сотых, след 2 цифры после запятой; 5,след. +1; 79+1=80)