Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите тригонометрические уравнения 4cos^2x - 11sinx - 11 = 0 2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0 3)5tg x - 12ctg x +11=0 4)5sin 2x + 22sin^2x =16 5)2sin^2 x - 10cos 2x = 9sin 2x +10

Показать ответ

Ответ:

130181

02.10.2020 08:16

1) 4cos^2x - 11sinx - 11 = 0
4(1-sin²x) - 11sinx - 11 = 0
4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0
- 4sin²x - 11sinx - 7 = 0
Замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:
  -4у² - 11у - 7 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=121-(-4*4)*(-7)=121-(-16)*(-7)=121-(-16*(-7))=121-(-(-16*7))=121-(-(-112))=121-112=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√9-(-11))/(2*(-4))=(3-(-11))/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75;
y_2=(-√9-(-11))/(2*(-4))=(-3-(-11))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.
Первый корень отбрасываем (больше 1)
sinx = -1 х = Arc sin(-1) = kπ + ((-1)^k)*(3π/2).

2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0
Делим обе части уравнения на cos^2x:
3tg²x + 8tgx + 4 = 0 Замена tgx = у. Получаем квадратное уравнение: 3у² + 8у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667;
y_2=(-√16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
Обратная замена: tgx₁ = -2/3 х₁ = πn - arc tg(2/3) =  πn - 0.5880026.
   tgx₂ = -2     х₂ = πn - arc tg(2) =   πn - 1.107149.

Остальные примеры решаются аналогично.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Galel227

01.07.2020 07:03

Как можно устно умножить какое-нибуть число на 1,5? запишите соответствующее правило с букв....

DASHAMIronovAAA

29.11.2021 17:48

С трёх ульев собрали 54 кг 500 г мёда.с первого улья собрали 18кг200г мёда,со второго -на 2 кг 350 г меньше.сколько мёда собрали с третьего улья?...

Ertadaysma

20.04.2020 03:18

даны координаты трех вершин прямоугольника АВСД а -3 -1 В -3 3 и Д 5 -1 начертите этот прямоугольник . найдите координаты вершин С . найдите координаты точки пересечения диагоналей...

taroslav

18.02.2023 06:18

знайдить уси значення параметра а, при яких один из коренив квадратного ривняння ax^2+x+4=0 бильший за 3, а другий менший за 3...

Aknura150702

06.01.2023 14:14

Представьте в виде многочлен: 10×(m+5 )+2×(-2m+3n)...

ВеДьМоЧкА11111

17.10.2021 11:34

Катер проходит расстояние между двумя пристанями по течению реки за 2, 5 часа а обратно за 3 часа найдите скорость катера в стоячей воде если скорость течения реки 3 километра в...

Школьник5432467

19.05.2021 19:50

решить самостоятельную задачу...

kseniyapolozhe

19.07.2021 15:47

Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (a n), у которой a1 = 6, S18 = 756. Подробное решение с формулами и началом решения через разность...

danilp7

04.09.2022 03:14

7. Установите соответствие между физическими величи- нами и формулами, по которым эти величины опреде- ляются. к каждой позиции первого столбца подберите соот- ветствующую позицию...

SovaZ

24.02.2023 15:03

укажіть серед запропонованих речовин зайву а) гідроген пероксид; б) вода; в) сірка; г) кухона сіль; д) купрум(2) оксид....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку