Решите тригонометрические уравнения. нужно

f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.

I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы

Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;

Пункт 4) задания мы решили!

II В качестве точек для построения берем:

III Строим график (см. рисунок)

1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)

2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;

3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)

При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;

Промежутки знакопостоянства:

При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))

При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))

Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства
Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.

Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом:

Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и
Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y  > 1, что и требовалось доказать.

Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1
Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё.
Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.