В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
OctavisicStar691
OctavisicStar691
01.10.2022 19:50 •  Алгебра

Решите тригонометрическое уравнение

Показать ответ
Ответ:
valeriyakolpas1
valeriyakolpas1
11.10.2020 14:23

(2\cos2x+\cos4x)^2=9

Уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

\left[\begin{array}{l} 2\cos2x+\cos4x=3\\ 2\cos2x+\cos4x=-3\end{array}

Решаем первое уравнение:

2\cos2x+\cos4x=3

Применяем формулу косинуса двойного угла:

2\cos2x+2\cos^22x-1=3

2\cos^22x+2\cos2x-4=0

\cos^22x+\cos2x-2=0

D=1-4\cdot1\cdot(-2)=9

\cos2x\neq \dfrac{-1-3}{2} =-2 - косинус такого значения не принимает

\cos2x= \dfrac{-1+3}{2} =1\Rightarrow2x=2\pi n\Rightarrow\boxed{x=\pi n, \ n\in\mathbb{Z}}

Решаем второе уравнение:

2\cos2x+\cos4x=-3

2\cos2x+2\cos^22x-1=-3

2\cos^22x+2\cos2x+2=0

\cos^22x+\cos2x+1=0

D=1-4\cdot1\cdot1

Последнее уравнение не имеет корней.

ответ: \pi n, \ n\in\mathbb{Z}


Решите тригонометрическое уравнение
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота