Решите у меня контрольная
">

Парабола: y = ах^2 + bx + c

1)

A: 16a - 4b + c = 0

B: 4a + 2b + c = 0

C: 0a + 0b + c = -3

<=>

c = -3

16a - 4b = 3

4a + 2b = 3  (* 2)  и сложим

<=>

c = -3

4a - 2b = 3

24a = 9

<=>

c = -3

a = 3/8

b = 2a - 3/2 = -3/4

=> Уравнение: y = 3/8 x^2 - 3/4 x - 3

2) (Другой

Используем Th Виета

x1 + x2 = -b/a

x1 * x2 = c/a

что означает, что a x^2 + bx + c = 0 ?

это значит, что х - корень

т.к. в Точках A и B y = 0  => корни: 1 и 6

=> 7 = -b/a

    6 = c/a

Посмотрим на 3-ю точку

a * 0 + b * 0 + c= -4

=> c = -4

=> 7 = -b / a

    6  = -4/a

=> a = -2/3

    b = 21/2

=> Уравнение: y = -2/3x^2 + 21/2x - 4

12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.

Объяснение:

Моторная лодка за 1 час проплыла 6 км против течения и 5 км по течению. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость моторной лодки в стоячей воде.

х+3 - скорость моторной лодки по течению.

х-3 - скорость моторной лодки против течения.

По условию задачи составляем уравнение:

6/(х-3) + 5/(х+3)=1

Общий знаменатель (х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

6*(х+3) + 5*(х-3)=1*(х-3)(х+3)

Раскрыть скобки:

6х+18+5х-15=х²-9

Привести подобные члены:

-х²+11х+12=0/-1

х²-11х-12=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 121+48=169        √D= 13

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(11-13)/2

х₁= -2/2 -1, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(11+13)/2

х₂=24/2

х₂=12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.

Проверка:

6/9+5/15=2/3+1/3=1 (час), верно.