Решите уравнение: 1) 7x³ – 63x = 0; 2) 49x³ – 14x² + x = 0; 3) x³ – 5x² – x + 5 = 0; 4) x³ – 3x² + 4x – 12 = 0; представьте в виде произведения многочленов выражение: 2) (a² + 6a)² – 81; 3) a³ – 3a²b – 6ad² + 8b³.

Функция у = - 0,4 сos (x/4 + π/5)

1.

Наименьший положительный период T определяется по периоду косинуса, равному 2π:

сos (x/4 + 2π) = cos (x + T)/4

cos (x/4 + 2π) = cos (x/4 + T/4)

T/4 = 2π

T = 8π.

Наименьшее и наибольшее значение косинуса определяется по амплитуде А = 0,4. Очевидно, что у наиб = 0,4; у наим = -0,4.

2.

сos π/5 < cos π/6, так как при х∈(0; π/2) соs x убывает.

tg 5π/8  = tg 45π/72 , a tg 8π/9 = tg 64π/72 и 64π/72 > 45π/72 то поскольку tg x - функция возрастающая, то   tg 5π/8  < tg 8π/9.

sin π/7 < sin π/6 = 0.5, а cos π/7 > cos π/6 = 0.5√3

То есть sin π/7 < 0.5, а cos π/7 > 0.5√3

Поскольку 0,5√3 > 0.5, то sin π/7 < cos π/7

3.

Функция у = 1/√sin x

Для существования функции необходимо, чтобы выполнялось неравенство sin x > 0. Из этого следует, что  2πk < х < π + 2πk, то есть область определения функции D(у) = (2πk; π + 2πk)

2х+у=1                    х+5у=7                           2х-3у=1
5х+2у=0                  3х+2у=-5                         3х+у=7

у=1-2х                     х-=7-5у                            2х+3у=1
5х+2у=0                  3х+2у=-5                          у=7-3х

5х+2(1-2х)=0           3(7-5у)+2у=-5                    2х+3(7-3х)=1
5х+2-4х=0               21-15у+2у=-5                   2х+21-9х=1
х=-2                        -13у=-5-21                        -7х=-20
                                у=2                                 х=7/20

х=-2                        х=-3                               х=7/20
у=5                         у=2                                у=21/20