Решите уравнение

1.x^4 - 10x^2 + 1 =0
2.x^4 + 4x^2 - 21 = 0
3. 2x^4 - 5x + 2 = 0
4. (4x^2 - 3x + 1)(x^2 - 5x + 6) = 0

Показать ответ

Ответ:

shifu90

28.10.2022 15:07

Для начала нужно разложить на множители знаменатель третьей дроби. Разложив, получим (х-5)*(х-4). Далее выберем общий множитель. Он будет таким: (х-3)(х-4)(х-5). Теперь сократим знаменатели дробей на данный множитель. У нас останется: х-5 + х-4 + х-3 ≤1. Перенесем числа -5, -4, -3 в другую часть неравенства, соответственно меняя знак на противоположный. Получится: х + х + х ≤ 1 + 5 + 4 + 3. Сложим числа и иксы:
3х ≤ 13. Разделим обе части на 3:
х ≤ четыре целых одна третья. Теперь осталось записать данное выражение в числовом промежутке: (-∞; четыре целых одна третья].
Решено.

0,0(0 оценок)

Ответ:

vladimirdement

04.03.2022 06:32

Найдем ОДЗ уравнения. Приравняем знаменатели дробей к нулю и решим уравнения. Их корни - это и есть ОДЗ. Записываем его:

$\displaystyle\left \{ {{x+7\ne0} \atop {x-1\ne0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ne-7} \atop {x\ne1}} \right. .$ Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. То есть, $\displaystyle\bigg(x+7\bigg)\cdot\bigg(3x+4\bigg)=\bigg(x-1\bigg)\cdot\bigg(2x-5\bigg).$ Раскрываем скобки по правилу "фонтанчика", собираем все в одну сторону уравнения, приводим подобные. Совершаем другие элементарные операции.

$\bigg(2x-5\bigg)\cdot\bigg(x-1\bigg)-\bigg(3x+4\bigg)\cdot\bigg(x+7\bigg)=0~;\\2x^2-2x-5x+5-\bigg(3x^2+21x+4x+28\bigg)=0~;\\2x^2-2x-5x+5-\bigg(3x^2+25x+28\bigg)=0~;\\2x^2-2x-5x+5-3x^2-25x-28=0~;\\-x^2-32x-23=0~;\\x^2+32x+23=0~.$

Забегу наперед и скажу, что фокус с теоремой Виета провернуть не получится. Применяем формулу дискриминанта и его корней. Запишем коэффициенты.

$a=1~;~b=32~;~c=23~;\\D=b^2-4ac=32^2-4\cdot 1\cdot 23=1024-92=932~;\\x_1=\displaystyle\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{-32-\sqrt{932} }{2\cdot 1} =\frac{-32-\sqrt{4\cdot233} }{2} =\frac{-32-2\sqrt{233} }{2} =\frac{\not2\cdot\bigg(-16-\sqrt{233}\bigg) }{\not2} =\boxed{-16-\sqrt{233} } ~;\\x_2=\displaystyle\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{-32+\sqrt{932} }{2\cdot 1} =\frac{-32+\sqrt{4\cdot233} }{2} =\frac{-32+2\sqrt{233} }{2} =\frac{\not2\cdot\bigg(-16+\sqrt{233}\bigg) }{\not2} =\boxed{-16+\sqrt{233}} ~.$