Решите уравнение 13 x9−(4,5 x9−8 x+5 )=8,5 x9+6 x−26.

Х - количество станков 1-го типа
у - количество станков 2-го типа
По условию
х - у > 5
Имеем  систему двух неравенств 
{13x + 12y ≤ 305
{15x +24y > 438
Решаем методом сложения
Первое неравенство умножим на 2, а второе умножим на (-1),
{13х*2 + 12у*2 ≤ 305*2
{15х*(-1) + 24у*(-1) < 438*(-1)
Сложим эти неравенства
26х + 24у - 15х - 24у ≤ 610 - 438
11х ≤ 172
х ≤ 172 : 11
х ≤ 15,6  
Ближайшее целое х= 15 - количество станков 1-го типа
По условию х > y более, чем на 5, т.е минимум на 6 и более, поэтому проверим у=15-6=9
у=9 - количество станков 2-го типа
Проверка значений х=15; у= 9
{13 * 15 + 12 * 9 ≤ 305
{15*15 + 24*9 > 438 
Считаем
{195 + 108 ≤ 305    =>  303 ≤  305  - верное неравенство
{225 + 216 > 438   =>   441 > 438   - верное неравенство 

ответ; 15 станков 1-го типа;
               9 станков 2-го типа

2. sin2a=(sina+cosa)^2-1

Преобразуем левую часть, по формуле синуса двойного угла получим: 2sinacosa

Преобразуем правую часть. Возведем в квадрат, получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-1

Далее представим 1 как cos^2a+sin^2a (основное тригонометрическое тождество), получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-cos^2a-sin^2a=2sinacosa

Левая и правая часть равны. Что и требовалось доказать.

 

3.Разложим cos2a=cos^2a-sin^2a

Найдем cos^2a по основному тригонометрическому тождеству, он равен 1-sin^2a=1-9/25=16/25

Ну теперь найдем то, что надо найти :)

cos2a=16/25-9/25=7/25=0,28

 

1. ctg240=ctg(270-30)=tg30=корень из трех на три

cos7pi/3= cos(2pi+pi/3)=cospi/3=1/2

sin1560=sin(1530+30)=cos30=1/2

 

Вот и все решение :)