Решите уравнение 2(х^2+1/х^2)-3(х+1/х)=1

18_03_09_Задание № 3:

Решите уравнение 2(x^2+1/x^2)−3(x+1/x)=1

РЕШЕНИЕ: Замена: x+1/x=t. Тогда:

(x+1/x)^2=t^2

x^2+1/x^2+2*x*1/x=t^2

x^2+1/x^2=t^2-2

Получаем уравнение:

2(t^2-2)−3t=1

2t^2-4-3t=1

2t^2-3t-5=0

Сумма 2-5=-3, значит по свойствам коэффициентов корни уравнения -1 и 5/2.

Обратная замена:

1) x+1/x=-1

x^2+x+1=0

D=1^2-4*1*1<0 - нет корней

2) x+1/x=5/2

2x^2-5x+2=0

D=(-5)^2-4*2*2=25-16=9

x=(5+3)/(2*2)=2

x=(5-3)/(2*2)=0.5

ОТВЕТ: 0,5; 2