Алгебра: Решите уравнение 25-4(11-х)=13

Решим второе неравенство_____-6_________-1_______ + - + и Найдем пересечение решенийответ: и 2.( я нашла корни по теореме Виета)_____-2______-1________+ - +ответ: и Решим первое неравенство, найдем корни, приравняв нулю.Разложим на множители 1 неравенствоОтметим точки на числовой прямой, причем -2-закрашенная, а 4 и - 4 выколотые( исключены вторым неравенством)______-4______-2_____4________ + - + ...

Решите уравнение 25-4(11-х)=13

Показать ответ

Ответ:

Гриша2148139

22.10.2022 10:02

Начнем с ОДЗ:

3x+6 > 0 => x > -2

2x - 4 > 0 => x > 2. Общее ОДЗ: x>3

2x - 6 > 0 => x > 3

Представим 2, как log1/2 (1/4), чтобы было удобнее считать. Далее применяем свойства суммы и разности логарифмов, и неравенство сводится к обычному дробно-рациональному. И не забываем поменять знак на противоположный, потому что основание логарифма меньше 1.

log1/2 ( (3x+6)/(2x-4) ) < log1/2 ( 1/4*(2x-6) )

log1/2 t - убывающая функция, а значит знак меняем.

(3x+6)/(2x-4) > x/2 - 6/4

(3x + 6 -x² + 2x + 3x -6) / 2(x-2) > 0

x(8 - x) / 2(x-2) > 0

Решение этого неравенства будет x ∈ ( - ∞; 0) ∪ ( 2; 8)

Из ОДЗ следует, что х>3, то ответ будет: x ∈ ( 3; 8)

ответ: (3; 8)

0,0(0 оценок)

Ответ:

nikvet

22.10.2022 10:02

$\left \{ {{2x \leq 6} \atop { x^{2} +7x+60}} \right.$
$\left \{ {{x \leq 3} \atop {(x+6)(x+1)0}} \right.$
Решим второе неравенство
_____-6_________-1_______
+ - +
$(-\infty;-6)$ и $(-1;+\infty)$
Найдем пересечение решений
ответ: $(-\infty;-6)$ и (-1;3]

2.
$x_{1}=-2$
$x_{2} =-1$
( я нашла корни по теореме Виета)
_____-2______-1________
+ - +
ответ: $(-\infty;-2)$ и $(-1;+\infty)$
$\frac{ x^{2} -2x-8}{16- x^{2} } \geq 0$
$\frac{ x^{2} -2x-8}{ x^{2} -16} \leq 0$
$\left \{ {{ (x^{2}-2x-8)( x^{2} -16) \leq 0 } \atop { x^{2} -16 \neq 0}} \right.$
Решим первое неравенство, найдем корни, приравняв нулю.
$x_{1} =4$
$x_{2}=-2$
$x_{3}=-4$
Разложим на множители 1 неравенство
$(x+2)(x-4)(x-4)(x+4) \leq 0$
$(x+2)(x+4)( x-4)^{2} \leq 0$
Отметим точки на числовой прямой, причем -2-закрашенная, а 4 и - 4 выколотые( исключены вторым неравенством)
______-4______-2_____4________
+ - + +
Знаки ставятся справа налево начиная с +. Тк (х-4)^2, то на следующем промежутке знак не поменяется, далее чередуются -, +
ООФ (-4;-2]