Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 2cos^2(x/2)-3sinx+2=0 . заранее ! )

Показать ответ

Ответ:

ДашаКаськова

07.10.2020 14:56

$2cos^2( \frac{x}{2} )-3sinx+2=0
\\ 2*\frac{1+cosx}{2} -3sinx+2=0
\\1+cosx-3sinx+2=0
\\cosx-3sinx+3=0$
возьмем тангенс половинного угла:
$tg (\frac{x}{2} )= \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{1-cosx}{sinx}$
и сделаем замену:
$y=tg (\frac{x}{2} )
\\y=\frac{sinx}{1+cosx}
\\sinx=y+ycosx
\\y=\frac{1-cosx}{sinx}
\\sinx*y=1-cosx
\\cosx=1-sinx*y
\\sinx=y+y*(1-sinx*y)
\\sinx=y+y-y^2*sinx
\\y^2*sinx+sinx=2y
\\sinx(y^2+1)=2y
\\sinx= \frac{2y}{y^2+1} 
\\cosx=1-\frac{2y}{y^2+1} *y= \frac{y^2+1-2y^2}{y^2+1} = \frac{1-y^2}{y^2+1}$
получим:
$\frac{1-y^2}{y^2+1} -3*\frac{2y}{y^2+1} +3=0
\\1-y^2-3*2y+3(y^2+1)=0
\\1-y^2-6y+3y^2+3=0
\\2y^2-6y+4=0
\\y^2-3y+2=0
\\D=9-8=1
\\y_1= \frac{3+1}{2} =2
\\y_2= \frac{3-1}{2} =1$
обратная замена:
$tg (\frac{x}{2} )=1
\\\frac{x}{2}= \frac{\pi}{4}+\pi n,\ n \in Z
\\x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z \\tg (\frac{x}{2} )=2
\\\frac{x}{2} =arctg(2)+\pi n,\ n \in Z
\\x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$
ответ: $x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z;\ x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nellisurkova

30.10.2020 09:38

Перенесите число в правую часть уравнения и восстановите получившееся равенство: 16x - 80 = 0....

frostywhite

03.06.2023 18:40

В роще живут 280 хамелеонов — синие и красные. Однажды несколько синих хамелеонов изменили свой окрас на красный. Тогда число синих хамелеонов уменьшилось в 5 раз, а число красных...

ВвОзДуХе

13.02.2023 03:03

При каких значениях переменной алгебраическая дробь 45a+4a(a−2)(a+9) не имеет смысла? Выбери верный ответ: a1=0,a2=−2,a3=9 a=−445 Другой ответ a1=0,a2=2,a3=−9...

susovaanastasia

16.12.2021 10:18

на координатной плоскости постройте отрезок , если а(-3 -2) б(2 8)...

ira231006

16.05.2023 02:48

Некоторые учащиеся класса учатся в музыкальной школе, другие ходят в спорт секции. 12 учеников класса учатся в музыкальной школе, 19 учеников ходят в спортивную секцию. 4 ученика...

jjjustangel1

08.06.2023 15:35

Яке з указанных чисел є розв язком нерівностей 5x-23 1?...

misscalina1950

09.05.2021 06:37

Добрый вечер! уже конец четверти, и мне будет конец во всех смыслах, если я не вот это, но, я понимаю что пацаны не , но мне нужно сдать, обязательно! за ваши ответы! 1. a) 2(x...

boginyanatasha

24.07.2020 14:05

Преобразуйте уравнение (x+3)+7x=4x(x - 9) к виду ax^2+bx+c=0...

babykitten5002p08hdk

23.11.2021 03:13

ответь верно на вопрос. сколько решений имеет уравнение? [tex]x^2=-x+1[/tex]1) 1 решение2) 2 решения3) нет корней...

вероника04122006

18.05.2020 18:19

Какие животных передвигается медленно по земле змея черепаха улитка...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку