Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 2cos^2(x/2)-3sinx+2=0 . заранее ! )

Показать ответ

Ответ:

ДашаКаськова

07.10.2020 14:56

$2cos^2( \frac{x}{2} )-3sinx+2=0
\\ 2*\frac{1+cosx}{2} -3sinx+2=0
\\1+cosx-3sinx+2=0
\\cosx-3sinx+3=0$
возьмем тангенс половинного угла:
$tg (\frac{x}{2} )= \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{1-cosx}{sinx}$
и сделаем замену:
$y=tg (\frac{x}{2} )
\\y=\frac{sinx}{1+cosx}
\\sinx=y+ycosx
\\y=\frac{1-cosx}{sinx}
\\sinx*y=1-cosx
\\cosx=1-sinx*y
\\sinx=y+y*(1-sinx*y)
\\sinx=y+y-y^2*sinx
\\y^2*sinx+sinx=2y
\\sinx(y^2+1)=2y
\\sinx= \frac{2y}{y^2+1} 
\\cosx=1-\frac{2y}{y^2+1} *y= \frac{y^2+1-2y^2}{y^2+1} = \frac{1-y^2}{y^2+1}$
получим:
$\frac{1-y^2}{y^2+1} -3*\frac{2y}{y^2+1} +3=0
\\1-y^2-3*2y+3(y^2+1)=0
\\1-y^2-6y+3y^2+3=0
\\2y^2-6y+4=0
\\y^2-3y+2=0
\\D=9-8=1
\\y_1= \frac{3+1}{2} =2
\\y_2= \frac{3-1}{2} =1$
обратная замена:
$tg (\frac{x}{2} )=1
\\\frac{x}{2}= \frac{\pi}{4}+\pi n,\ n \in Z
\\x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z \\tg (\frac{x}{2} )=2
\\\frac{x}{2} =arctg(2)+\pi n,\ n \in Z
\\x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$
ответ: $x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z;\ x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Yatoi

02.11.2021 07:57

Прологарифмируйте по основанию 10,a,b:...

nellisurkova

30.10.2020 09:38

Перенесите число в правую часть уравнения и восстановите получившееся равенство: 16x - 80 = 0....

frostywhite

03.06.2023 18:40

В роще живут 280 хамелеонов — синие и красные. Однажды несколько синих хамелеонов изменили свой окрас на красный. Тогда число синих хамелеонов уменьшилось в 5 раз, а число красных...

Самина2006

01.08.2022 07:57

А(3; 2; -1) В(-5; -6; 2) С(2; 7; -1) D(-3; 4; 2) E(-3; 4; 2) Найти: AB, |АВ|, ВС, |ВС|, DE, |DE|, CE, |CE|...

ВвОзДуХе

13.02.2023 03:03

При каких значениях переменной алгебраическая дробь 45a+4a(a−2)(a+9) не имеет смысла? Выбери верный ответ: a1=0,a2=−2,a3=9 a=−445 Другой ответ a1=0,a2=2,a3=−9...

susovaanastasia

16.12.2021 10:18

на координатной плоскости постройте отрезок , если а(-3 -2) б(2 8)...

ira231006

16.05.2023 02:48

Некоторые учащиеся класса учатся в музыкальной школе, другие ходят в спорт секции. 12 учеников класса учатся в музыкальной школе, 19 учеников ходят в спортивную секцию. 4 ученика...

linaageeva96

18.04.2020 05:25

Упростите выражение и найдите его значение...

TheFlyHelp

15.01.2021 11:38

1. Розв’яжіть рівняння: 8x(в квадраті) + 5x = 0 2. Розв’яжіть рівняння: 2x(в квадраті)− 242 = 0 Користуючись теоремою Вієта, запишіть квадратне рівняння, в якому a=1, x1 = −5,...

МОЗГ1987

01.11.2021 21:28

Вынеси общий множитель за скобки: −22zx+66zy−77z. ответ: −(x−y) . ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку