Если переписать уравнение в виде: 3x^2+3x+1=-28x^3, то парабола слева имеет вершину в точке (-0,5) и пересекает ось оу в точке х=0; у=1. Кубическая парабола у=-28х^3 расположена во второй и четвертой четвертях. Поэтому может пересекается с первой параболой только при х от -0,5 до 0. Значит корни многочлена могут быть расположены только на (-0,5; 0) Так как делители 28: 2;-2;3;-3;4;-4;7;-7 Корнями могут быть отрицательные числа -1/2; -1/4; -1/3; -1/7 (*) Если а-корень уравнения f(x)=0, то f(a)=0 Проверяем все числа (*)
28·(-1/2)³+3·(-1/2)²+3·(-1/2)+1=(-28/8)+(3/4)-(3/2)+1≠0 х=-1/2 не является корнем уравнения
Натуральными являются все целые неотрицательные числа. Значит значение 13/(m-1) будет натуральным при: 1) m-1=13 m=13+1=14 2) m-1=1 m=1+1=2 ответ: 14 и 2 Целые числа - натуральные числа, а также все числа противоположные им по знаку, и число ноль. значение 10/(2m-1) будет целым при: 1) 2m-1=10 и 2m-1=-10 m=(10+1)/2=5,5 m=(-10+1)/2=-4,5 не подходит(нужны только целые m) 2) 2m-1=5 и 2m-1=-5 m=(5+1)/2=3 m=(-5+1)/2=-2 3) 2m-1=2 и 2m-1=-2 m=(2+1)/2=1,5 m=(-2+1)/2=-0,5 не подходит(нужны только целые m) 4) 2m-1=1 и 2m-1=-1 m=(1+1)/2=1 m=(-1+1)/2=0 ответ: -2, 0, 1, 3
Поэтому может пересекается с первой параболой только при х от -0,5 до 0.
Значит корни многочлена могут быть расположены только на (-0,5; 0)
Так как делители 28: 2;-2;3;-3;4;-4;7;-7
Корнями могут быть отрицательные числа -1/2; -1/4; -1/3; -1/7 (*)
Если а-корень уравнения f(x)=0, то f(a)=0
Проверяем все числа (*)
28·(-1/2)³+3·(-1/2)²+3·(-1/2)+1=(-28/8)+(3/4)-(3/2)+1≠0
х=-1/2 не является корнем уравнения
28·(-1/4)³+3·(-1/4)²+3·(-1/4)+1=(-28/64)+(3/16)-(3/4)+1=-(7/16)+(3/16)+(1/4)=(-4/16)+(1/4)=0
значит х=-1/4 - корень уравнения.
Делим многочлен
28x³+3x²+3x+1 на (4х+1) " углом"
_28х³ + 3х² + 3х + 1 | 4x+1
28x³ + 7x² 7x²-x+1
_-4x² + 3x +1
-4x² - x
_4x +1
4x +1
0
Уравнение примет вид
(4х+1)(7х²-х+1)=0
4х+1=0 7х²-х+1=0
х=-1/4 D=1-28<0
корней нет
ответ. х=-1/4
РS.
Можно " догадаться " и разложить на множители прибавляя и вычитая слагаемые:
28х³+7х²-4х²+4х -х+1=0
7х²(4х+1)-х(4х+1)+(4х+1)=0
(4х+1)(7х²-х+1)=0
Значит значение 13/(m-1) будет натуральным при:
1) m-1=13
m=13+1=14
2) m-1=1
m=1+1=2
ответ: 14 и 2
Целые числа - натуральные числа, а также все числа противоположные им по знаку, и число ноль.
значение 10/(2m-1) будет целым при:
1) 2m-1=10 и 2m-1=-10
m=(10+1)/2=5,5 m=(-10+1)/2=-4,5 не подходит(нужны только целые m)
2) 2m-1=5 и 2m-1=-5
m=(5+1)/2=3 m=(-5+1)/2=-2
3) 2m-1=2 и 2m-1=-2
m=(2+1)/2=1,5 m=(-2+1)/2=-0,5 не подходит(нужны только целые m)
4) 2m-1=1 и 2m-1=-1
m=(1+1)/2=1 m=(-1+1)/2=0
ответ: -2, 0, 1, 3