Решите уравнение
3/(1+x+x∧2)=3-x-x∧2

2) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
9 + х = 5⁰           9 + х > 0
9 + х = 1             x > -9
х = -8
ответ:- 8
3) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
6 - х = (1/7)⁻²            6 - х > 0
6 - х = 49                   -x > -6
х = - 43                         x < 6
ответ: -43
4) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
х + 6 = 4х -15           х + 6> 0           x > -6
3х = 21                     4x -15 > 0,⇒    x > 15/4, ⇒   ОДЗ: х > 15/4
х = 7
ответ: 7
5) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
5 - х = 4²                     5 - х > 0
5 - х = 16                     -x > -5
х = -11                          x < 5
ответ: -11
6) по свойству  логарифма и с учётом ОДЗ:
 log5(11-x)=log5(3-x)+1                  11 - x>0           x < 11
 log5(11-x)=log5(3-x)+log₅5             3 - x > 0, ⇒     x < 3, ⇒  x < 3
11-x = (3 -x)*5
11 - x = 15 -5x
4x = 4
x = 1
ответ: 1
7) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ:
log3(5-x) - log3x = 1               5 - x > 0          x  < 5
log₃(5 - x) - log₃x = log₃3         x > 0,⇒         x > 0
(5 -x)/x = 3
5 - x = 3x
-4x = -5
x = 1,25
ответ: 1,25

√(x^2+x+7) + √(x^2+x+2) = √(3x^2+3x+19)
Область определения:
{ x^2 + x + 7 >= 0 - x ∈ (-oo; +oo)
{ x^2 + x + 2 >= 0 - x ∈ (-oo; +oo)
{ 3x^2 + 3x + 19 >= 0 - x ∈ (-oo; +oo)
Замена y = x^2 + x + 5 > 0 при любом x, тогда 3x^2 + 3x + 19 = 3y + 4
√(y + 2) + √(y - 3) = √(3y + 4)
Возводим в квадрат, но помним, что при этом могут появиться лишние корни. Поэтому в конце все корни надо будет проверить.
y + 2 + 2√[(y+2)(y-3)] + y - 3 = 3y + 4
2√[(y+2)(y-3)] = y + 5
Опять возводим в квадрат и раскрываем скобки под корнем.
4(y^2 - y - 6) = (y + 5)^2 = y^2 + 10y + 25
4y^2 - 4y - 24 = y^2 + 10y + 25
3y^2 - 14y - 49 = 0
D = 14^2 - 4*3(-49) = 196 + 12*49 = 784 = 28^2
y1 = (14 - 28)/6 = -14/6 < 0 - не подходит
y2 = (14 + 28)/6 = 42/6 = 7
Обратная замена x^2 + x + 5 = 7
x^2 + x - 2 = 0
(x - 1)(x + 2) = 0
x1 = 1; x2 = -2