Решите уравнение: (
3
x
+
1
)
(
3
x
+
1
)
−
(
3
x
−
2
)
(
2
+
3
x
)
=
1
7

y=

x−2

x

2

−4x+4

+

x

2

+2x+1

x+1

y=

x−2

(x−2)

2

+

(x+1)

2

x+1

y=

x−2

∣x−2∣

+

∣x+1∣

x+1

Возможны несколько вариантов:

\begin{gathered}1) \: x - 2 > 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x > 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in(2; + \infty) \\ y = \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{x + 1} \\ y = 2\end{gathered}

1)x−2>0

x+1>0

x>2

x>−1

x∈(2;+∞)

y=

x−2

x−2

+

x+1

x+1

y=2

\begin{gathered}2) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 < 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x < - 1 \\ x \in( - \infty; - 1) \\ y = \frac{ - (x - 2)}{x - 2} + \frac{x + 1}{ - (x + 1)} \\ y = - 2\end{gathered}

2)x−2<0

x+1<0

x<2

x<−1

x∈(−∞;−1)

y=

x−2

−(x−2)

+

−(x+1)

x+1

y=−2

\begin{gathered}3) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in( - 1;2) \\ y = 0\end{gathered}

3)x−2<0

x+1>0

x<2

x>−1

x∈(−1;2)

y=0

Остаётся просто построить прямые на плоскости операясь на наши органичения.

Берем производную:

y' = 10x

10x = 0

x = 0

Смотрим как ведет себя производная в районе этой точки

При x < 0 y' < 0 => исходная функция убывает на интервале (-бесконечность;0)

При x > 0 y' > 0 => исходная функция возрастает на интервале (0;+бесконечность)

Это значит, что наименьшее значение на отрезке [-1;2] функция достигает при x = 0, то есть y(0)=15 - наименьшее значение

Свое наибольшее значение функция достигает на одном из концов отрезка:

y(-1) = 20

y(2)=35 - наибольшее значение функции на отрезке [-1;2\

Объяснение: