Знайти проміжки зростання і спадання функції. y = (1/4)*(x^4)-(1/3)*(x^3)-3*(x^2)+2 Решение 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = x³ - x² - 6x или f'(x) = x(x² - x - 6) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x(x² - x - 6) = 0 Откуда: x₁ = - 2 x₂ = 0 x₃ = 3 (-∞ ;-2) f'(x) < 0 функция убывает (-2; 0) f'(x) < 0 функция возрастает (0; 3) f'(x) > 0 функция убывает (3; +∞) f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
1) - p - k – a + 2a + k = - p + a
2) - (k – 2) – 2(2 - k) = - k + 2 - 4 + k = +2 - 4 = - 2
3) 4(3k – p) - ( – 2k + 3p) = 12k - 4p + 2k - 3p = 14k - 7p
4) x + (7 – 3(x + 1)) = x + (7- 3x - 3) = x + 7 - 3x - 3 = - 2x - 4
А-7. Домашнее задание по теме «Приведение подобных слагаемых»
Вариант 12:
1) 4h – 8f + 2f – 12h = - 8h - 6f
2) 3h – (– 2 + h) - 12 = 3h + 2 - h = 2h + 2
3) - (– 45k + 1) – 2(30k + 5) = + 45k - 1 - 60k - 10 = - 15k - 11
4) x + 2 - (7x – 1 – (x + 2)) = x + 2 - (7x - 1 - x - 2) = x + 2 - 7x + 1 + x + 2 = 2x - 7x + 5 = - 5x + 5 = 5( - x + 1)
Вариант 13:
1) 5e – 4k – 10e – ( - 2e) = - 5e - 4k + 2e = - 3e - 4k
2) – (4 – k) + 3(k - 3) = - 4 + k + 3k - 9 = - 13 + 4k
3) – ( – 23a + y) + 12(2a + y) = 23a - y + 24a + 12y = 47a + 11y
4) 3 - (4 – 2x – (x + 1)) = 3 - 4 + 2x + x + 3 = 2 + 3x
Вариант 14:
1) 2y - 12a – 14y + 10a = - 12y - 2a
2) – (3 – k) – 12(k + 12) = - 3k + k - 12k - 144 = - 14k - 144
3) – 12(y – 2a) + (– 3y + 5a) = - 12y + 24a - 3y + 5a = - 15y + 29a
4) x + 1 – (5 + 2(x + 1)) = x + 1 - (5 + 2x + 2) = x + 1 - 5 - 2x - 2 = - x - 6
Удачи :)
y = (1/4)*(x^4)-(1/3)*(x^3)-3*(x^2)+2
Решение
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = x³ - x² - 6x
или
f'(x) = x(x² - x - 6)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x² - x - 6) = 0
Откуда:
x₁ = - 2
x₂ = 0
x₃ = 3
(-∞ ;-2) f'(x) < 0 функция убывает
(-2; 0) f'(x) < 0 функция возрастает
(0; 3) f'(x) > 0 функция убывает
(3; +∞) f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.