В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
TlPuBeT
TlPuBeT
24.03.2022 10:25 •  Алгебра

Решите уравнение 3sin в квадрате x+1/2sin2x=2cos в квадрате x

Показать ответ
Ответ:
nlenp6635Alena0lo
nlenp6635Alena0lo
06.10.2020 11:53
3sin²x +(1/2)*sin2x =2cos²x ;
3sin²x +(1/2)*2sinx*cosx -2cos²x  =0 ;
3sin²x +sinx*cosx - 2cos²x  =0  || : cos²x≠0
3tq²x + tqx - 2 =0 ; * * * квадратное уравнение относительно tqx * * *
D =1² - 4*3*(-2) =1+24 =25 =5²
 tqx = (-1-5)/2*3 = -1   ⇒ x = -π/4+πn, n∈Z.
 tqx = (-1+5)/2*3 =2/3 ⇒ x =arctg(2/3) +πn, n∈Z
* * * или  с замены y =  tqx данное  уравнение  приводится к квадратному   3y² + y - 2 =0  * * *
но  
3tq²x + 3tqx - 2tqx -2 =0 ; 
3tqx( tqx+ 1) - 2(tqx+1) =0 ;
(tqx+ 1)(3tqx  - 2) =0 ;    
* * * (равносильно совокупности) ⇔ [ tqx+ 1 =0 ; 3tqx  - 2 =0.   * * *
a)
tqx +1 = 0  ⇒tgx = -1  ⇒ x = -π/4+πn, n∈Z.
---
b)
3tqx  - 2 =0 ⇒tgx = 2/3 ⇒ x =arctg(2/3) +πn, n∈Z

ответ  :  -π/4+πn,  arctg(2/3) +πn, n∈Z .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота