Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 3sin2x-3cosx+2sinx-1=0. укажите корни принадлежащему отрезку [ -2п; -п]

Показать ответ

Ответ:

алекса146

10.09.2020 14:35

$3\sin2x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cdot2\sin x\cos x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)=0 \\\ (2\sin x-1)(3\cos x+1)=0 \\\ 2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x= \dfrac{1}{2} \\\ \boxed{x_1= \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n }\boxed{x_2= \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n }, \ n\in Z \\\ 3\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=- \dfrac{1}{3} \\\ \boxed{ x_3=\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n}, \ n\in Z$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 1 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{13}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{7}{6} 
\\\
-\dfrac{13}{12} \leq n \leq - \dfrac{7}{12} 
\\\
n=-1: \ x_1=\dfrac{ \pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{11 \pi }{6}$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 5 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{17}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{11}{6} 
\\\
-\dfrac{17}{12} \leq n \leq - \dfrac{11}{12} 
\\\
n=-1: \ x_2=\dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{7 \pi }{6}$

$-2 \pi \leq \pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n\leq -\pi 
\\\
x_3=\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)- \pi$

ответ: $(-1)^n\dfrac{ \pi }{6}+ \pi n$ , $\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n$ .
Корни: -11п/6, -7п/6, arccos(-1/3)-п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lolSashalolo

30.08.2021 05:54

Вычислить. а)sin(-5п/4) б) cos 7п/4...

Євпак

30.08.2021 05:54

Каждый из 4 гномов беня, веня, женя и сеня либо всегда говорят правду либо ложь беня вене: ты врун! веня бене : ты сам врун! женя сене: оба они вруны и ты тоже! кто из...

NoAl3

30.08.2021 05:54

Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание 10 корней из 3, а лежащий напротив основания угол равен 120 найдите площадь треугольника деленную на корень...

baxtiyorova2001

30.08.2021 05:54

Назовите такое число a, чтобы число -a было a) положительным числом b) отрицательным числом в) числом нуль...

panda068

14.12.2021 06:09

Постройте график функции: 1)y=cos(x+п/6) 2)y=cosx-2 3)y=cos(x-п/3) 4)y=cosx+1,5 5)y=cos(x+п/2)+1...

Masha07041

14.12.2021 06:09

Выражение 2)2/5√150b - 0,2√7,26b+11√0,54b 4)3/7√539c -0,6√1100c+√0,99c...

akinfijevsp058du

02.11.2022 08:10

Расстояние между двумя посёлками по реке равно 48 км. это расстояние катер проплывает по течению реки за 2 ч, а против течения — за 3 ч. найди собственную скорость катера...

emalets20042

02.11.2022 08:10

Жители городов россии состовляют 73% населения всей россии сколько процентов население россии состовляет сельское население...

olyakokos

07.05.2022 07:34

Какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у=2х^3 а(0; 3); в(2; 24); с(3; 54); д(-2; 15)...

lyuda00777

12.09.2022 14:32

График какой функции получится, если параболу y=4,8x2 перенести на 39 ед. масштаба влево и на 128 ед. масштаба вниз?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку