Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4 + 2sin2x - 5sinx - 5cosx=0

Показать ответ

Ответ:

Lop1234kop

08.10.2020 22:02

$4+2sin2x-5sinx-5cosx=0\\\\4+2\, sin2x-5(sinx+cosx)=0\\\\t=sinx+cosx\; ,\\\\t^2=(sinx+cosx)^2=sin^2x+cos^2x+2\, sinx\cdot cosx=1+sin2x\; ,\\\\sin2x=t^2-1\\\\4+2(t^2-1)-5t=0\\\\2t^2-5t+2=0\; ,\; \; D=9\; ,\; t_1=\frac{1}{2}\; ,\; t_2=2\\\\a)\; \; sinx+cosx=\frac{1}{2}\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\, sinx+\frac{1}{\sqrt2}\, cosx=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx+cos\frac{\pi }{4}\cdot cosx=\frac{\sqrt2}{4}\\\\cos(x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt2}{4}\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pm arccos\frac{\sqrt2}{4}+2\pi n,\; n\in Z$

$x=\frac{\pi }{4}\pm arccos\frac{\sqrt2}{4}+2\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx+cosx=2\; |:\sqrt2\\\\cos(x-\frac{\pi }{4})=\sqrt21\; \; \Rightarrow \; \; x\in \varnothing \; \; (-1\leq cosx\leq 1)\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{4}\pm arccos\frac{\sqrt2}{4} +2\pi n,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ghui1

12.03.2023 05:49

Решить показательное уравнение: 9^(x-1)=(0.5)^(2-2x)...

kadri1

12.03.2023 05:49

Надо : ( напишите в тетради, так понятнее и легче было бы или как- : ( (хотя бы ответ, но лучше с решением)...

Gogi354

12.03.2023 05:49

(3/4x^2-1,4xy-2,5y+-7/5xy+0.75x^2) что значение многочлена не зависит от переменной x....

ROLBER

12.03.2023 05:49

Из егэ под номером 19 или по старому с5. понять, ! 31 декабря 2013 года сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. схема выплаты кредита следующая:...

СУМАСШЕДШИЙголубь

12.03.2023 05:49

Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3 разделить на 2 общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 56 миллионов...

lubivyjn

12.03.2023 05:49

Через сколько времени трамвай вернется на конечную остановку,если его путь до противоположной конечнойостановки равен 21км,а средняя скорость движенияя 40км/ч? а)0,6ч...

kurilen

12.03.2023 05:49

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если: а) a=6см, b=10см, с=5см; б) а=30дм, b=20дм, с=30дм; в) а=8дм, b=6м, с=30дм; г) а=2дм 1см, b=1дм 7см, с=8см; д) а=3м,...

Аняняняняняняняяня

12.03.2023 05:49

Найдите значение выражения: сократите дробь:...

nenftd

08.11.2020 09:28

нужно решить.Найдите значение выражения ar ctg 1/под корнем 3 + ar ctg под корнем 3...

nuriksabirjan

10.04.2022 04:10

Розвяжіть систему нерівностей {y-2-=3. 4x більше - 12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку