Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 4 sin(x-7pi/2)=3/cosx укажите корни, принадлежащие отрезку [-13pi/2; -5pi]

Показать ответ

Ответ:

никитос73803

09.09.2020 19:57

$4\, sin(x- \frac{7\pi }{2})= \frac{3}{cosx} \; ,\; \; \; x\in [\, - \frac{13\pi }{2},-5\pi \, ]\\\\-4\, sin(\frac{7\pi }{2}-x)= \frac{1}{cosx} \; ,\; \; \; ODZ:\; \; cosx\ne 0\; ,\; x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\\star sin(\frac{7\pi }{2}-x)=sin(2\pi +\frac{3\pi}{2}-x)=sin( \frac{3\pi }{2}-x)=-cosx\\\\4\, cosx-\frac{3}{cosx} =0\\\\ \frac{4\, cos^2x-3}{cosx}=0\quad \Rightarrow \quad \left \{ {{4\, cos^2x-3=0,} \atop {cosx\ne 0}} \right. \\\\4\cdot cos^2x=3\; \; \to \; \; cos^2x=\frac{3}{4}\; \; ,\; \; \frac{1+cos2x}{2}=\frac{3}{4}$

$cos2x=\frac{1}{2}\\\\2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x\in [-\frac{13\pi}{2},-5\pi \, ]:\; \; x=-\frac{37\pi}{6}\; ,\; -\frac{35\pi}{6}\; ,\; -\frac{31\pi }{6}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lisa22151

12.02.2021 01:50

Постройте график квадратичной функции А) y =х^2-2х+1 Б) у=-2х^2 +3х-4 В) у=2х^2+х+4 Г) у=-х^2+3х...

vorske

12.04.2023 00:09

Алгебра (a+b)^2-c^2/a+b+c сократите дробь...

Неко163

29.01.2020 00:58

Знайти рівняння прямолінійного руху матеріальної точки s=2t^2+t^2 знайдіть швидкість точки з моменту t=1 і прискорення точки в момент часу...

Liana03102000

08.09.2022 02:25

Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если b1=25 и q=-1/5...

yagyaevaremziep0dlir

25.11.2022 03:09

Предствь квадрат двучлена в виде многочлена быстро...

DIMITMARASIT

25.11.2022 03:09

Они не могут читать мои мысли...

Matvey0203

07.09.2022 11:44

Вычисли корень уравнения: z+1,1=16,7. z= ?...

vadka189

15.08.2020 05:40

1.Яка з пар чисел є розв’язками рівняння 2х-5у=-4 А)(1;2) б) ( 3 ;4 ) в) (3 ;2 ) г)( 5 ; 1)...

Iliawer

12.04.2023 23:06

Для живого уголка сделали 4больших и 6маленьких клеток.на каждую маленькую клетку было израсходовано по 8 м проволки,а на2 большие клетки-столько проволки,сколько на 4...

KarinaRihter

12.04.2023 23:06

Решите уравнение: 3-2(5-6х)=14х-18...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку