Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 4 sin(x-7pi/2)=3/cosx укажите корни, принадлежащие отрезку [-13pi/2; -5pi]

Показать ответ

Ответ:

никитос73803

09.09.2020 19:57

$4\, sin(x- \frac{7\pi }{2})= \frac{3}{cosx} \; ,\; \; \; x\in [\, - \frac{13\pi }{2},-5\pi \, ]\\\\-4\, sin(\frac{7\pi }{2}-x)= \frac{1}{cosx} \; ,\; \; \; ODZ:\; \; cosx\ne 0\; ,\; x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\\star sin(\frac{7\pi }{2}-x)=sin(2\pi +\frac{3\pi}{2}-x)=sin( \frac{3\pi }{2}-x)=-cosx\\\\4\, cosx-\frac{3}{cosx} =0\\\\ \frac{4\, cos^2x-3}{cosx}=0\quad \Rightarrow \quad \left \{ {{4\, cos^2x-3=0,} \atop {cosx\ne 0}} \right. \\\\4\cdot cos^2x=3\; \; \to \; \; cos^2x=\frac{3}{4}\; \; ,\; \; \frac{1+cos2x}{2}=\frac{3}{4}$

$cos2x=\frac{1}{2}\\\\2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x\in [-\frac{13\pi}{2},-5\pi \, ]:\; \; x=-\frac{37\pi}{6}\; ,\; -\frac{35\pi}{6}\; ,\; -\frac{31\pi }{6}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Anastasiay29

08.07.2020 20:16

Найти область определения функции y=6/x^2-49...

Glupaya990

14.05.2023 08:24

Виконайте дії: 5 4 7 ∙ 2 2 13 − 1 2 5 ∶ 1 2 + 2 15 ....

терминатор43

25.06.2022 09:20

Принадлежит ли точка графику функции найдите точку пересечения функции с осями координат А(-2;7) у=6х...

Milki0Way0

09.01.2020 05:30

Спрости вираз та обчисли його значення якщо...

ybrybrybrybrrby

01.03.2021 12:49

Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную б) 2,2(1)...

lisa22151

12.02.2021 01:50

Постройте график квадратичной функции А) y =х^2-2х+1 Б) у=-2х^2 +3х-4 В) у=2х^2+х+4 Г) у=-х^2+3х...

vorske

12.04.2023 00:09

Алгебра (a+b)^2-c^2/a+b+c сократите дробь...

Неко163

29.01.2020 00:58

Знайти рівняння прямолінійного руху матеріальної точки s=2t^2+t^2 знайдіть швидкість точки з моменту t=1 і прискорення точки в момент часу...

snezhana0709

15.04.2020 15:52

1)розв яжіть систему рівнянь x-y=1{ x+y=71)(5;4)2)(4;5)3)(3;4)4)(4;3)2)розв яжіть систему рівнянь 6x=24{ x-y=11)(4;5)2)(4;-3)3)(3;4)4)(4;3)3)розв яжіть систему рівнянь...

Liana03102000

08.09.2022 02:25

Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если b1=25 и q=-1/5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку