Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4^(tg^2 x) + 2^(1/cos^2 x) = 80

Показать ответ

Ответ:

умник1594

09.10.2020 04:40

$4^{\bigg{\text{tg}^{2}x}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 80$

$2^{^{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x} \bigg{-2}}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0$

$\dfrac{2^{\bigg{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x}}}}{2^{2}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0$

Замена: $2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = t, \ t 0$

$\dfrac{t^{2}}{4} + t - 80 = 0 \ \ \ \ \ \ \ | \cdotp 4$

$t^{2} + 4t - 320 = 0$

$t_{1} = -20$ — не удовлетворяет условию.

$t_{2} = 16$

Обратная замена:

$2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 16$

$2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 2^{4}$

$\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x} = 4$

$4\text{cos}^{2}x = 1$

$\text{cos}^{2}x = \dfrac{1}{4}$

$\text{cos} \ x = \pm\sqrt{\dfrac{1}{4}} = \pm \dfrac{1}{2}$

$1) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi n, \ n \in Z \\\\x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$2) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi k, \ k \in Z \\\\x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ k \in Z$

ответ: $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ n \in Z, \ k \in Z.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

разетка1234

24.02.2022 23:57

Постройте график функции у=2х+2. определите, проходит ли график через точку А (-10; -18)...

Заяц699

23.07.2022 15:39

Объясните от куда взялся ответ e^-1...

arzuvelieva

23.07.2022 15:39

Освободитесь от иррациональности в знаменателе 5/4корень из 3...

Арина838383773

23.07.2022 15:39

Решите очень надо кому не трудно....

zhenyazhitenko

06.01.2022 12:45

Построить график функции y = x. |2 – x| и указать промежутки её убывания.огня...

samsianna2003

12.06.2021 15:20

Постройте график функции y=x^2-|x|/x С полным решением...

stas7454

23.10.2022 20:57

з двох пунктів назустріч один одному виїхали два автомобіля. Через скількі годин вони зустрінуться якщо пергий автомобіль проходить відстань між пунктами за 6год а другий за 5 год?...

olga170103

03.02.2022 18:11

Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки A(2;2) и B(8;4)...

Мышка007

03.02.2022 18:11

Векторы u→ и v→ расположены на сторонах прямоугольника с общей вершиной. Рассчитай длину вектора ∣∣u→+v→∣∣ и вектора ∣∣u→−v→∣∣, если ∣∣u→∣∣=20 cm и ∣∣v→∣∣=21 cm...

Kot2343

13.03.2023 12:23

Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми 100 км., одновременно выехали катер и моторная лодка. За час катер проезжает на 20 км больше, чем моторная лодка. Определите скорость...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку