Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4^x-1-3*2^x-2=10

Показать ответ

Ответ:

Maykaktys

18.12.2020 22:54

$log_{2}(3+\sqrt{61})-1;$

Объяснение:

$4^{x}-1-3\cdot2^{x}-2=10;$

$(2^{2})^{x}-3\cdot2^{x}-3-10=0;$

$2^{2\cdot x}-3\cdot2^{x}-13=0;$

$2^{x\cdot 2}-3\cdot2^{x}-13=0;$

$(2^{x})^{2}-3\cdot2^{x}-13=0;$

Введём замену:

$t=2^{x}.$

Перепишем исходное уравнение с учётом замены:

$t^{2}-3t-13=0;$

$a=1, \quad b=-3, \quad c=-13;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-13)=9+52=61;$

$t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};$

$t_{1}=\frac{-(-3)+\sqrt{61}}{2\cdot1}=\frac{3+\sqrt{61}}{2};$

$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};$

$t_{2}=\frac{-(-3)-\sqrt{61}}{2\cdot1}=\frac{3-\sqrt{61}}{2};$

Вернёмся к замене:

$2^{x}=\frac{3+\sqrt{61}}{2};$

$2\cdot2^{x}=3+\sqrt{61};$

$2^{x+1}=3+\sqrt{61};$

$x+1=log_{2}(3+\sqrt{61});$

$x=log_{2}(3+\sqrt{61})-1;$

Корень t₂ не имеет смысла.

__________________________________________________________

Проверка (в ответе писать не надо):

$4^{log_{2}(3+\sqrt{61})-1}-1-3\cdot2^{log_{2}(3+\sqrt{61})-1}-2=10;$

$4^{log_{2}(3+\sqrt{61})-log_{2}2}-3\cdot2^{log_{2}(3+\sqrt{61})-log_{2}2}-3=10;$

$4^{log_{2}((3+\sqrt{61}):2)}-3\cdot2^{log_{2}((3+\sqrt{61}):2)}-3=10;$

$4^{log_{2}(0,5(3+\sqrt{61}))}-3\cdot2^{log_{2}(0,5(3+\sqrt{61}))}-3=10;$

$2^{2log_{2}(0,5(3+\sqrt{61}))}-3\cdot 0,5(3+\sqrt{61})-3=10;$

$2^{log_{2}((0,5(3+\sqrt{61}))^{2})}-1,5(3+\sqrt{61})-3=10;$

$(0,5(3+\sqrt{61}))^{2}-4,5-1,5\sqrt{61}-3=10;$

$(0,5)^{2}\cdot(3+\sqrt{61})^{2}-1,5\sqrt{61}-7,5=10;$

$0,25\cdot(3^{2}+3\cdot2\cdot\sqrt{61}+(\sqrt{61})^{2})-1,5\sqrt{61}-7,5=10;$

$0,25\cdot(9+6\sqrt{61}+61)-1,5\sqrt{61}-7,5=10;$

$0,25\cdot(6\sqrt{61}+70)-1,5\sqrt{61}-7,5=10;$

$0,25\cdot 6\sqrt{61}+0,25\cdot 70-1,5\sqrt{61}-7,5=10;$

$1,5\sqrt{61}+17,5-1,5\sqrt{61}-7,5=10;$

17,5-7,5=10;

10=10;

Корень найден верно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Волвлчлчлч

24.05.2023 07:46

найдите координаты пересечения графиков линейной функции...

meowth1

21.11.2020 21:22

Представьте в виде степени b27:9 1)b3 2)b18 3)b36 4)b243...

nikitabelokon21

13.06.2020 11:11

Алгебра 8 класс 5.9 постройте график функций 1, 2, 3...

bartezfabn

13.06.2020 11:11

Если площадь квадрата увеличена в 16 раз,то его периметр увеличивает на сколько...

Алинаwlis

21.07.2020 04:22

Какое из чисел расположено на координатной прямой левее остальных : 43/14 , 56/6 , 2целых5/7 , 30/10...

Gggggggggggg22

16.01.2021 20:10

Втаблице даны результаты олимпиад по и обществознанию в 10 а классе.5005 49 58 5006 99 55 5011 72 97 5015 48 61 5018 53 97 5020 87 68 5025 98 75 5027 89 55 5029 55 53 5032 31 58 5041...

egorkakraynov

19.09.2021 08:17

Раносильны ли уравнения 2х+34=0 и 2х=-34...

myxa00mop

14.02.2021 01:52

Запиши по схеме решение неравенства учи ру...

dashapetiaeva

31.01.2022 05:24

Подробное решение Подробное решение...

ВЕSТ

24.12.2022 00:29

Решите неравенство с модулем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку