Решите уравнение 4х щяс надо ​

4(sin 4x - sin 2x) = sin x*(4cos^2 (3x) + 3)
По формуле разности синусов

Подставляем
8sin x*cos(3x) = sin x*(4cos^2 (3x) + 3)
1) sin x = 0; x = pi*k; в промежуток попадают корни x1 = 0; x2 = pi
2) 4cos^2 (3x) - 8cos (3x) + 3 = 0
Квадратное уравнение относительно cos 3x
D/4 = 4^2 - 4*3 = 16 - 12 = 4 = 2^2

cos (3x)1 = (4 - 2)/4 = 1/2
x = +-1/3*(Π/3 + 2pi*n) = +-Π/9 + 2Π/3*n
В промежуток попадают корни
x3 = Π/9; x4 = 7Π/9; x5 = 11Π/9; x6 = 13Π/9

cos (3x)2 = (4 + 2)/4 = 6/4 > 1
Решений нет.

ответ: а) x1 = pi*k; x2 = +-Π/9 + 2Π/3*n
б) 0; Π; Π/9; 7Π/9; 11Π/9; 13Π/9

2) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
9 + х = 5⁰           9 + х > 0
9 + х = 1             x > -9
х = -8
ответ:- 8
3) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
6 - х = (1/7)⁻²            6 - х > 0
6 - х = 49                   -x > -6
х = - 43                         x < 6
ответ: -43
4) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
х + 6 = 4х -15           х + 6> 0           x > -6
3х = 21                     4x -15 > 0,⇒    x > 15/4, ⇒   ОДЗ: х > 15/4
х = 7
ответ: 7
5) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
5 - х = 4²                     5 - х > 0
5 - х = 16                     -x > -5
х = -11                          x < 5
ответ: -11
6) по свойству  логарифма и с учётом ОДЗ:
 log5(11-x)=log5(3-x)+1                  11 - x>0           x < 11
 log5(11-x)=log5(3-x)+log₅5             3 - x > 0, ⇒     x < 3, ⇒  x < 3
11-x = (3 -x)*5
11 - x = 15 -5x
4x = 4
x = 1
ответ: 1
7) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ:
log3(5-x) - log3x = 1               5 - x > 0          x  < 5
log₃(5 - x) - log₃x = log₃3         x > 0,⇒         x > 0
(5 -x)/x = 3
5 - x = 3x
-4x = -5
x = 1,25
ответ: 1,25