Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0 найдите все его решения на отрезка [-2п; 0]

Показать ответ

Ответ:

Snikers2018

02.08.2020 23:30

$5(1-tg^2x)+(12\sin x-7)(1+tg^2x)=0\\ \\ 5\cdot (1-( \frac{1}{\cos^2x} -1))+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\\ \\ 5(2- \frac{1}{\cos^2x} )+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\,\, |\cdot \cos^2x\\ \\ 10\cos^2x-5+12\sin x-7=0\\ \\ 10(1-\sin^2x)+12\sin x-12=0\\ \\ 10-10\sin^2x+12\sin x-12=0\\ \\ -10\sin^2x+12\sin x-2=0\,\, |:(-2)\\ \\ 5\sin^2x-6\sin x+1=0$
Пусть $\sin x=t$ , причем $(|t| \leq 1)$ тогда получаем:
$5t^2-6t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot5\cdot 1=36-20=16$
Поскольку $D\ \textgreater \ 0$ , то квадратное уравнение имеет 2 корня:
$t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6+4}{2\cdot5} =1\\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6-4}{2\cdot5} = \dfrac{1}{5}$

Обратная замена:

$\sin x=1\\ \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}$
Корень не входит в ОДЗ

$\sin x= \dfrac{1}{5} \\ \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)+ \pi k,k \in \mathbb{Z}$

Отбор корней:

Для второго корня:
$k=-1;\,\,\, x=(-1)^{-1}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi =-\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi \\ \\ k=-2;\,\,\, x=(-1)^{-2}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi =\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gleb090902

01.06.2021 13:23

79. Запишите в виде равенства: 1) число 34 на 18 больше числа x; 2) число 56 в x раз больше числа 14;...

MaximVeretennikov

21.02.2021 06:55

Знайдіть суму цілих розв язків системи ...

kislova04

08.02.2021 15:38

с примерами, можно на фото желательно ...

YourMango

15.11.2022 21:44

Дан числовой ряд: 10, 12, 8, 12, 14, 10, 12, 8, 12, 8, 15. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах этого ряда...

Anuxi1488

30.01.2023 04:36

На биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезке BDвыбрана точка E, причем ZCED = 90°. Известно, что DE =1,AB = 2, BE = 3 и ВС = 4. Докажите, что треугольник АСD –равнобедренный...

listikistik

28.05.2022 05:27

X-3 0 и 3x-2 4(x-1)-1...

zelim7

08.10.2021 04:34

братья решить кто решит могу даже деньги отправить мне завтра утром надо отправить Назовите каждый член многочлена:а)-6х⁴-у¹-5у+11б)25аb+ad²-a²b+8a-7b...

Емаилком002

03.12.2021 00:59

Определите число корней уравнения: а; 3х²+7х-25=0 б: 2х²+х+5=0 : *...

smail212313

28.03.2022 22:49

На столе лежит куча из 2019 камней из неё выбрасывают один камень и делят кучу на две необязательно равные части затем из любой кучу содержащий более 2 камней , снова выбрасывают...

Нафунька

23.08.2020 04:47

Известно что 4x^6-y^4=8 x^3y^2=3 чему равно значение выражения 16x^12+y^8-4x^6y^8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку