logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
mariacold
mariacold
17.12.2022 03:39 •  Алгебра

Решите уравнение 5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0 найдите все его решения на отрезка [-2п; 0]

Показать ответ
Ответ:
Snikers2018
Snikers2018
02.08.2020 23:30
5(1-tg^2x)+(12\sin x-7)(1+tg^2x)=0\\ \\ 5\cdot (1-( \frac{1}{\cos^2x} -1))+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\\ \\ 5(2- \frac{1}{\cos^2x} )+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\,\, |\cdot \cos^2x\\ \\ 10\cos^2x-5+12\sin x-7=0\\ \\ 10(1-\sin^2x)+12\sin x-12=0\\ \\ 10-10\sin^2x+12\sin x-12=0\\ \\ -10\sin^2x+12\sin x-2=0\,\, |:(-2)\\ \\ 5\sin^2x-6\sin x+1=0
Пусть \sin x=t, причем (|t| \leq 1) тогда получаем:
5t^2-6t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot5\cdot 1=36-20=16
Поскольку D\ \textgreater \ 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня:
t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6+4}{2\cdot5} =1\\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6-4}{2\cdot5} = \dfrac{1}{5}

Обратная замена:

\sin x=1\\ \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}
Корень не входит в ОДЗ

\sin x= \dfrac{1}{5} \\ \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)+ \pi k,k \in \mathbb{Z}

Отбор корней:

Для второго корня:
k=-1;\,\,\, x=(-1)^{-1}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi =-\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi \\ \\ k=-2;\,\,\, x=(-1)^{-2}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi =\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Аааа1111111111
Аааа1111111111
14.02.2020 23:57
Упростите выражение: a−3(a−2b)+2(b−a)...
максик1234431
максик1234431
31.08.2020 13:30
Автобус за первые 2 часа проехал 80 км, а следующие 2 часа двигался со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость движения автобуса навсем пути?​...
gleb090902
gleb090902
01.06.2021 13:23
79. Запишите в виде равенства: 1) число 34 на 18 больше числа x; 2) число 56 в x раз больше числа 14;...
MaximVeretennikov
MaximVeretennikov
21.02.2021 06:55
Знайдіть суму цілих розв язків системи ​...
neriman04
neriman04
12.10.2020 18:14
(4+|x|)(|x|−1)=0 нужно решить уравнение ​...
danilchirkov0
danilchirkov0
02.08.2021 15:39
заполните таблицу (x=… y=… ) график функции y= -4/x...
kislova04
kislova04
08.02.2021 15:38
с примерами, можно на фото желательно ​...
YourMango
YourMango
15.11.2022 21:44
Дан числовой ряд: 10, 12, 8, 12, 14, 10, 12, 8, 12, 8, 15. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах этого ряда...
Anuxi1488
Anuxi1488
30.01.2023 04:36
На биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезке BDвыбрана точка E, причем ZCED = 90°. Известно, что DE =1,AB = 2, BE = 3 и ВС = 4. Докажите, что треугольник АСD –равнобедренный...
listikistik
listikistik
28.05.2022 05:27
X-3 0 и 3x-2 4(x-1)-1...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота