Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 8arctg²x+2П arctgx-П²=0

Показать ответ

Ответ:

marsidd

30.12.2020 10:39

$8\mathrm{arctg}^2x+2\pi \mathrm{arctg}x-\pi^2=0$

Замена:

$y= \mathrm{arctg}x,\ y\in\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2} \right)$

Получим уравнение:

$8y^2+2\pi y-\pi^2=0$

$D_1=\pi^2-8\cdot(-\pi^2)=\pi^2+8\pi^2=9\pi^2$

$y\neq \dfrac{-\pi-3\pi}{8} =\dfrac{-4\pi}{8} =-\dfrac{\pi}{2}\notin\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2}\right)$

$y=\dfrac{-\pi+3\pi}{8} =\dfrac{2\pi}{8}=\dfrac{\pi}{4}$

Обратная замена:

$\mathrm{arctg}x=\dfrac{\pi}{4}$

$x=\mathrm{tg}\dfrac{\pi}{4}=1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

jglodmflof

18.02.2023 10:46

Сподробностями над каждым ! ! 5- (7/9 -1/6) : 2,5...

lalaland5

11.05.2022 23:09

(x+1)^4 +(x+1)^2-6=0 решите уравнение...

orazaymesaurov

11.05.2022 23:09

Решить уравнение: (x+1)^4+(x+1)^2-6=0...

lyda777

11.05.2022 23:09

Найдите область определения функции у=корень из 2х^2-5x-3...

Asilkhab5509

11.05.2022 23:09

Втреугольнике abc угол c равен 90град bc=5 ac=3 найти tgb...

gumarin78

11.05.2022 23:09

После уценки телевизора его новая цена составила 0,78 старой.сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки ?...

GravityFalls12

11.05.2022 23:09

Между какими числами заключено число 172: 15...

sofiapel68p08lqa

11.05.2022 23:09

Рыболов по моторной лодке по течению реки 10 км и вернулся в пункт отправления,затратив на весь путь 1,5 часа.найдите скорость течения реки,если скорость лодки в стоячей...

Vil67

09.06.2022 16:01

Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если её третий член равен 6, а второй равен 12....

VoDarks

19.09.2020 13:09

Найдите координаты точки пересечения прямых у=-х;у=х-6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку