ДАНО а - сторона первого квадрата. b = a - 3 - ширина прямоугольника S2 = S1 - 6 см² - площадь стала меньше. НАЙТИ а = ? - сторона первого. РЕШЕНИЕ Площадь квадрата по формуле S1 = a², Площадь прямоугольника по формуле S2 = a*b = a*(a - 3) Пишем уравнение a² - (a²-3a) = 6 Раскрываем скобки. a² - a² + 3a = 6 Упрощаем 3*а = 6 Находим неизвестное - а а = 6/3 = 2 - сторона квадрата (длина прямоугольника) Находим неизвестное - b b = a - 3 = - 1 - длина прямоугольника. ВЫВОД. Получили отрицательное значение длины - b и это значит, что в условии всё наоборот и следует читать: ЗАДАЧА. К стороне квадрата ПРИБАВИЛИ 3 см и площадь УВЕЛИЧИЛАСЬ на 6 см. Площадь квадрата - S1 = 2*2 = 4 см², Площадь прямоугольника - S2 = 5*2 = 10 см² Проверка: 10 - 4 = 6 см² - разность - правильно.
Пусть искомые основания исходной трапеции равны a и b, а средняя линия равна c. Пусть средние линии двух меньших трапеций равны соответственно равны d и e (см. рисунок). Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит (a+b)/2=20 ⇒ a+b=40. Выразим через a и b отрезки d и e: d=(a+c)/2=(a+(a+b)/2)/2=(a+a/2+b/2)/2=(3a/2+b/2)/2=3a/4+b/4, e=(b+c)/2=(b+(a+b)/2)/2=(b+a/2+b/2)/2=(a/2+3b/2)/2=a/4+3b/4. Тогда разность средних линий малых трапеций будет равна: e-d=a/4+3b/4-3a/4-b/4=b/2-a/2=(b-a)/2. По условию задачи эта разность равна 12 см, значит (b-a)/2=12 ⇒ b-a=24. Составим и решим систему уравнений относительно a и b: Решим систему методом сложения: (1)+(2), получим 2b=64 ⇒ b=64/2=32 (см). Подставим получившийся результат в любое уравнение системы, например в (1): a+32=40 ⇒ a=40-32=8 (см). ответ: 8 см и 32 см.
а - сторона первого квадрата.
b = a - 3 - ширина прямоугольника
S2 = S1 - 6 см² - площадь стала меньше.
НАЙТИ
а = ? - сторона первого.
РЕШЕНИЕ
Площадь квадрата по формуле
S1 = a²,
Площадь прямоугольника по формуле
S2 = a*b = a*(a - 3)
Пишем уравнение
a² - (a²-3a) = 6
Раскрываем скобки.
a² - a² + 3a = 6
Упрощаем
3*а = 6
Находим неизвестное - а
а = 6/3 = 2 - сторона квадрата (длина прямоугольника)
Находим неизвестное - b
b = a - 3 = - 1 - длина прямоугольника.
ВЫВОД.
Получили отрицательное значение длины - b и это значит, что в условии всё наоборот и следует читать:
ЗАДАЧА.
К стороне квадрата ПРИБАВИЛИ 3 см и площадь УВЕЛИЧИЛАСЬ на 6 см.
Площадь квадрата - S1 = 2*2 = 4 см²,
Площадь прямоугольника - S2 = 5*2 = 10 см²
Проверка: 10 - 4 = 6 см² - разность - правильно.
Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит (a+b)/2=20 ⇒ a+b=40.
Выразим через a и b отрезки d и e:
d=(a+c)/2=(a+(a+b)/2)/2=(a+a/2+b/2)/2=(3a/2+b/2)/2=3a/4+b/4,
e=(b+c)/2=(b+(a+b)/2)/2=(b+a/2+b/2)/2=(a/2+3b/2)/2=a/4+3b/4.
Тогда разность средних линий малых трапеций будет равна:
e-d=a/4+3b/4-3a/4-b/4=b/2-a/2=(b-a)/2.
По условию задачи эта разность равна 12 см, значит (b-a)/2=12 ⇒ b-a=24.
Составим и решим систему уравнений относительно a и b:
Решим систему методом сложения: (1)+(2), получим 2b=64 ⇒ b=64/2=32 (см).
Подставим получившийся результат в любое уравнение системы, например в (1): a+32=40 ⇒ a=40-32=8 (см).
ответ: 8 см и 32 см.