Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение:
arcsinx=arctgx

Решите уравнение: arcsinx=arctgx

Показать ответ

Ответ:

Лизок070707

19.11.2020 21:06

1.

$\arcsin x=\mathrm{arctg}\,x$

ОДЗ: арксинус определен при $x\in[-1;\ 1]$

Найдем синус левой и правой части:

$\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arctg}\,x$

$x=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} }$

$x-\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} } =0$

$x\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } \right)=0$

Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:

x=0

Решаем второе уравнение:

$1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =0$

$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =1$

$\sqrt{1+x^2} =1$

1+x^2 =1

x^2 =0

x=0

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.

ответ: 0

2.

$\arcsin x=\mathrm{arcctg}\,x$

ОДЗ: арксинус определен при $x\in[-1;\ 1]$

Найдем синус левой и правой части:

$\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arcctg}\,x$

$x=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} }$

Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть .

Возведем в квадрат обе части:

$x^2=\dfrac{1}{1+x^2 }$

x^2(1+x^2)=1

x^4+x^2-1=0

Решим биквадратное уравнение:

$D=1-4\cdot1\cdot(-1)=5$

$x^2\neq \dfrac{-1-\sqrt{5} }{2}$

$x^2=\dfrac{-1+\sqrt{5} }{2}$

Находим х:

$x=\pm\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

Однако, так как было выявлено ограничение , то отрицательный корень не попадает в ответ.

$x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:

$2=\sqrt{4}$

0.5

$\sqrt{0.5}$

ответ: $\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

amnat5247

26.06.2022 13:19

Разложить на множетили 6а^2-6=; 3y^2-12=; 25-d^2=...

Аркаша2281337

26.06.2022 13:19

Разложить на множители 6a^2-6; 3y^2-12; 25-d^2...

настя6670

17.01.2023 15:14

Решить квадратные уравнения 5х^2-12х+7=0 (х--1)=0 (х--4)=0 (х++10)=0...

сашапомогайка

17.01.2023 15:14

Даны координаты точек а1, а2, а3. найти: 2) уравнения прямой а1а2 решить предмет и...

8989645268fortpoli

17.01.2023 15:14

Нужно решить квадратные уравнения. х^2-121=0 х^2-25=0 х^2-64=0 х^2-16=0...

GB001

17.01.2023 15:14

В²-13в+36=0 решите уравнение по теореме виета...

Anacmasnz106

21.08.2021 18:06

надо) 1)Прямые а и b параллельны с- секущая а) 2=3∙ 1; б) 2- 1 =90°; в) 1: 2 =1:4. Найдите углы 1 и 2....

Alyona4488

09.01.2022 04:55

Решите задания, найти по 3 решения у каждого уравнения 1) х+у=-5 2) 2х+у=8 3) 5х+у=-18 4) х-у=4 5) 3х-у=9...

mashenka204

16.03.2020 07:10

• 1. У выражение: а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 3а (а - 2) - (а - 3)2; в)2(т-1)2 +4m. • 2. Разложите на множители: а) 81х4 - 16; б)х2 +х-у2 +у. 5. Докажите, что выражение...

Bsusb

17.12.2022 00:00

решить Выразить Y через X, X через Y, в уравнениях:2x-y+15=0, 8x-4y=0, x+5y-10=0, x-2y=24, 3x+6y=18, -5x-10y=20y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку