task/30061578 Известно , что число √2 является корнем уравнения x³ - (а+2)x²+bx-2a =0 (а и b -целые ) . Найдите значения а и b и остальные корни уравнения.
решение √2 корень уравнения ,следовательно :
(√2)³ - (а+2)*(√2)² + b*√2-2a =0 ⇔ (2+b)√2 - 4(a+1) =0 ; a , b ∈ ℤ ⇒
2+b =0 , т.е. b = - 2 ; 0 - 4(a+1) = 0 ⇔a+1 = 0 ⇒ a = - 1 .
Определили коэффициенты a и b. Получили определенное уравнение: x³- x²-2x + 2 =0 ⇔x²(x -1) -2(x -1) =0⇔ (x-1)(x²-2) =0⇔ (x-1)(x-√2)(x+√2) =0.
Log0,5 xОснование логарифма 0,5<1
Знак меняем
Х>0,5
2) ОДЗ: Х>0
Lg x<2Lg10
Lg x< Lg10^2
Lg x< Lg100
Основание логарифма 10>1 знак оставляем
Х<100
3)ОДЗ: 5х-1>0 Х>1/5
Log1/3 (5x-1)> -2
Log1/3(5x-1)> -2log1/3 1/3
Log1/3(5x-1)>log1/3 1/3^-2
Log1/3(5x-1)>log1/3 9
1/3<1 знак меняем
5х-1<9
5х<10
Х<2
(1/5)(2)
Х€(1/5; 2)
4)ОДЗ: 3х-2>0
3х>2. Х>2/3
Log5 (3x-2)<2Log5 5
Log5 (3x-2)Log5(3x-2)Основание 5>1 знак оставляем
3х-2<25
3х<27
Х<9
(2/3)(9)
Х€(2/3; 9)
5.одз: 2х+1>0. 2х>-1
Х> -1/2
Log1/4(2x+1)> -1Log1/4 1/4
Log1/4(2x+1)>Log1/4 (1/4)^-1
Log1/4(2x+1)>Log1/4 4
1/4<1 знак меняем
2х+1<4
2х<3
Х<3/2
(-1/2)(3/2)
Х€(-1/2; 3/2)
6. 3х+1>0. Х> -1/3
{Х+3>0. {Х> -3
(-3)(-1/3)
Х> -1/3
3х+1 <Х+3
(Знак сменили те 1/3<1)
2х<2
Х<1
(-1/3)(1)
Х€(-1/3; 1)
Попробуй это просто!
Не получится пиши, доделаю!
task/30061578 Известно , что число √2 является корнем уравнения x³ - (а+2)x²+bx-2a =0 (а и b -целые ) . Найдите значения а и b и остальные корни уравнения.
решение √2 корень уравнения ,следовательно :
(√2)³ - (а+2)*(√2)² + b*√2-2a =0 ⇔ (2+b)√2 - 4(a+1) =0 ; a , b ∈ ℤ ⇒
2+b =0 , т.е. b = - 2 ; 0 - 4(a+1) = 0 ⇔a+1 = 0 ⇒ a = - 1 .
Определили коэффициенты a и b. Получили определенное уравнение: x³- x²-2x + 2 =0 ⇔x²(x -1) -2(x -1) =0⇔ (x-1)(x²-2) =0⇔ (x-1)(x-√2)(x+√2) =0.
[ x = -√2 ; x =1 ; x =√2 .
ответ: a = - 1 , b = - 2 . x = { -√2 ; 1 ; √2 } .