Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение cos2x+cos4x+2sin^2x/2=1

Показать ответ

Ответ:

Александр1111111254

05.10.2020 06:37

$\pm\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi m }{3} ,~m \in\mathbb {Z} ; \frac{\pi }{2} +\pi n, ~n\in\mathbb {Z}.$

Объяснение:

$cos2x+cos4x+2sin^{2} \frac{x}{2} =1;\\cos2x+cos4x=1-2sin^{2} \frac{x}{2};\\\\2 cos \frac{2x+4x}{2} *cos\frac{2x-4x}{2} =cos(2*\frac{x}{2} );\\\\2cos3x*cos(-x) =cosx;\\2cos3x*cosx-cosx=0;\\cosx( 2cos3x-1)=0;$

$\left [\begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {2cos3x-1=0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +\pi n ,~n\in\mathbb {Z}} \\ {cos3x=\frac{1}{2}; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +\pi n, ~n\in\mathbb {Z} } \\ {3x=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi m,~m \in\mathbb {Z} }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +\pi n, ~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=\pm\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi m }{3} ,~m \in\mathbb {Z} }} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Полина3333000999

07.04.2021 07:48

№1 при каких значениях переменой дробь х+3 не имеет смысла х(х-3) №2 выполните действия а) 2х+1 2-3y += 12х^{2} 18xy^{2} б) a+4 a+6 + = a a+2 в) a+1 a-1 _ = 2a(a-1)...

ammaa09

07.04.2021 07:48

Решить . за 3 ч. мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5ч. скорость мотоциклиста на 12 км/ч. больше скорости велосипедиста. определись скорость...

alenashumaher

07.04.2021 07:48

Решить неравенство -x^2 +7x -10 0...

Haroojul

07.04.2021 07:48

Постройте график функции у=f(х): у=1+2sin х решение на рисунке...

lizafedkovich

07.09.2020 18:23

Из 15 спортсменок тренер должен выделить четырех для участия в эстафете, указав при этом кто побежит на первом, втором, третьем и четвертом этапах. сколькими он может...

AlinaAlina110624

13.12.2021 06:10

Точка рухається за законом x(t)=t²+5; t= 2 с....

кошка448

13.12.2021 06:10

Знайдіть похідну функції а) y=1/3x³+x²+2x , б)у=2/x³ - x , в)у=2-3x/x-2; y (-1) , г)у= 4sinx; x (- π\3)...

Darkhan06

07.04.2022 21:16

Найти точку минимума функции y=10x-ln(x+7)^5-7. , !...

karinayackupow

11.12.2021 19:26

Найдите все значения х,при которых значения функции у=-1,2х-3 принадлежат промежутку [-2; 3]...

BeemayaS

11.12.2021 19:26

Решите систему уравнений подстановки x-6y=20 4x+2y=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку