Найдем производную функции: y`(x) = 1 - 4/x^2 Приравняем ее нулю: 1-4/x^2 = 0 4/x^2 = 1 x^2 = 4 x1 = 2, x2 = -2 Нашему промежутку соответствует точка х = 2. Найдем вторую производную и подставим туда нашу точку, чтобы узнать что это за точка: y``(x) = 8/x^3 y``(2) = 8/8 = 1 Положительное значение второй производной, следовательно, х = 2 - точка минимума. Минимум равен y(2) = 2 + 4/2 = 4
На данном промежутке одна экстремальная точка, соответствующая минимума, значит график функции с обоих краев точки уходит вверх, чтобы найти максимальное значение сравним значения краев заданного промежутка: y(1) = 1 + 4/1 = 5 y(3) = 3 + 4/3 = 4 + 1/3 y(1) = 5 больше, значит это точка максимума для данного промежутка.
1) y=x2-4x+3 - ветви направлены вверх
х=)/2*1=4/2=2
у=2*2-4*2+3=4-8+3=-1
(2, -1) - координаты вершины параболы
2)y=-x2-12x+1 - верви направлены вниз
х=)/2*(-1)=12/(-2)=-6
у=-6*(-6)-12*(-6)+1=-36+72+1=37
(-6, 37) - координаты вершины параболы
3)y=x2-10x+15 - верви направлены вверх
х=)/2*1=10/2=5
у=5*5-10*5+15=25-50+15=-10
(5, -10) - координаты вершины параболы
4)y=x2-7x+32.5 - верви направлены вверх
х=)/2*1=7/2=3,5
у=3,5*3,5-7*3,5+32,5=12,25-24,5+32,5=20,25
(3,5 ; 20,25) - координаты вершины параболы
y`(x) = 1 - 4/x^2
Приравняем ее нулю:
1-4/x^2 = 0
4/x^2 = 1
x^2 = 4
x1 = 2, x2 = -2
Нашему промежутку соответствует точка х = 2.
Найдем вторую производную и подставим туда нашу точку, чтобы узнать что это за точка:
y``(x) = 8/x^3
y``(2) = 8/8 = 1
Положительное значение второй производной, следовательно, х = 2 - точка минимума.
Минимум равен y(2) = 2 + 4/2 = 4
На данном промежутке одна экстремальная точка, соответствующая минимума, значит график функции с обоих краев точки уходит вверх, чтобы найти максимальное значение сравним значения краев заданного промежутка:
y(1) = 1 + 4/1 = 5
y(3) = 3 + 4/3 = 4 + 1/3
y(1) = 5 больше, значит это точка максимума для данного промежутка.