Решите уравнение )и желательно с объяснением, ну или просто,чтобы было понятно что и откуда берётся.заранее огромное ! в ответ записать x*|x|

4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4sin²x + 2sinx*cosx = 3(sin²x+cos²x) = 0 ⇔

sin²x + 2sinx*cosx - 3cos²x =0 ⇔  ||  : cos²x ≠ 0 ||

* * *  однородное  уравнение второго порядка  Au²+Bu*v +Cv²  * * *

tg²x + 2tgx - 3 =0  ( квадратное уравнение относительно tgx )  

tgx₁ = 1  ;  tgx₂ = - 3

x₁ = π/4 +πn , n ∈ ℤ  ;  

x₂ =arctg(-3) + πk ,k ∈ ℤ            ||    arctg(-3)  = -arctg(3)  ||

ответ:  π/4 +πn , n ∈ ℤ  ;  - arctg(3) + πk ,k ∈ ℤ  .

4sin²x + sin2x = 3 ⇔​ 4(1 - cos2x) /2 + sin2x = 3​⇔ 1sin2x -2cos2x = 1 ⇔

√5 ( (1 /√5)*sin2x - (2/√5) *cos2x  ) =  1            * * * √ (1²+2²) = √5 * * *

* * *    1 /√5 = cosφ ;   2/√5 =sinφ ;  2 = tgφ   * * *

√5( sin2x*cosφ  - cos2x *sinφ  ) =  1    ⇔ √5( sin(2x - φ) ) =  1

sin(2x - φ) = 1/√5  ⇒ 2x - φ = (-1)ⁿarcsin( 1/√5)  + πn  ,  n∈ ℤ

x  =  0,5φ + 0,5(-1)ⁿarcsin( 1/√5)  + πn  ,  n∈ ℤ

* * *  φ = arccos(1 /√5)  ; φ= arcsin(2/√5) ;   φ= arctg2   * * *

1) (x-3)(x+2)=0

   x-3=0       x+2=0

   x=3           x= -2

ответ: x₁=3; x₂= -2.

2) x²=0,81

   x²-0.81=0

   x²- 0,81/100=0

   100x²-81=0

   100x²=81

   x²=81/100

   x=±9/10

   x=0,9, или -0,9

ответ: x₁=0,9; x₂= -0,9.

3) 9x² +1=0

   D=1²-4•9•0= -1

ответ: Уравнение не имеет решений.

4) 2x²-11x+15=0

   2x²-5x-6x+15x=0

   x(2x-5)-3(2x-5)

   (2x-5)(x-3)

   2x-5=0                          x-3=0

   x=2,5                             x=3

ответ: x₁=2.5; x₂=3.

5) 2x²-3x=2

   2x² -3x-2=0

   -x-2=0

   -x=2

   x= -2

ответ: x₁= -2.