Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение,используя замену неизвестного (x^2-10x)^2 +8 (x-5) ^ 2 - 209 = 0 ^ - степень

Показать ответ

Ответ:

рррррррх

28.07.2020 22:19

$5-\sqrt{26} ;1 ; 5+\sqrt{26} ;9.$

Объяснение:

$(x^{2} -10x)^{2} +8(x-5)^{2} -209=0;\\(x^{2} -10x)^{2}+8( x^{2} -10x+25) -209=0;\\(x^{2} -10x)^{2}+8 (x^{2} -10x) +200-209=0;\\(x^{2} -10x)^{2}+8(x^{2} -10x) -9=0.$

Пусть $x^{2} -10x =t$ . Тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} +8t-9=0\\D=8^{2} -4*1*(-9) =64+36=100=10^{2} \\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=1}, \\ {t=-9}.} \end{array} \right.$

Тогда получим

$\left [ \begin{array}{lcl} {{x^{2}-10x =1,} \\ {x^{2}-10x =-9}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x^{2}-10x-1 =0,} \\ {x^{2} -10x+9=0.}} \end{array} \right.$

Покажем решение квадратных уравнений отдельно.

$x^{2} -10x-1=0;\\D_{1} =25+1=26 \\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=5-\sqrt{26,} } \\ {x=5+\sqrt{26} }} \end{array} \right.\\\\x^{2} -10x+9=0\\D_{1} =25-9=16=4^{2} \\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=1} \\ {x=9}} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

данил1931

02.12.2021 03:23

Один из лыжников расстояние в 24 км на 16 минут быстрее чем другой найдите скорость каждого лыжника зная что один из них двигался со скоростью на 3 км час больше чем...

Zvezdo4kaKatty

04.11.2020 22:55

Выражение (2x/x-5+x/x^2-10x+25) : 2x-9/x^2 - 25 - 5(x+5)/x-5...

aleksandra1011

04.11.2020 22:55

Решить! какая из заданных пар чисел (-2; ; -; -1)является решением 5 4 системы уравнений: х+3у=-2; 5х-4у=9 нужно решить !...

lena101992

04.11.2020 22:55

Покажите, что собственная скорость лодки равна половине суммы скорости движения лодки по течению реки и скорости её движения против течения....

sapetnyymark

04.11.2020 22:55

Покажите что скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на удвоенную скорость течения....

artemumnov2

04.11.2020 22:55

Найти значение выражения: корень а2+в2 при а=28,в=-96...

ylmor228l

22.09.2022 07:18

Почему 2+2*2 = 6, а не 8?...

орпавераопрпираоарат

25.04.2021 22:18

«Разложение на множители с формул сокращенного умножения»а) 2т^{3} – 18т;б) 7т^{2} + 14тп + 7п^{2} ;в) 16т^{4} – 81п^{4}г) 28 – 7у2;д) 11х2 – 22х + 11;Решите уравнение:...

р5553

12.05.2023 08:30

Реши двойное неравенство 12≤4x−4 24. В каких пределах находится x? ≤x . Напиши ответ в виде интервала: x∈ ; ....

Ibrolya

18.09.2021 01:05

Підрахуйте частоту народжень хлопчиків у кожному місяці та за весь 2016. оцініть ймовірність народження дівчинки у 2016 році ,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку