Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение методом введения новой переменной
(х^2 + 6х)^2 – 4(х^2 + 6х + 1) – 17 = 0.

Показать ответ

Ответ:

katyastulova23

14.10.2020 01:16

$(x^2+6x)^2-4(x^2+6x+1)-17=0\\\\t=x^2+6x\\\\t^2-4(t+1)-17=0\\t^2+3t-7t-21=0\\(t+3)(t-7)=0\\t+3=0\;\;\;t-7=0\\t=-3\;\;\;\;\;\;\;t=7$

$x^2+6x=-3\;\;\;\;\;x^2+6x=7\\D=24\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D=64\\x=\frac{-6\pm2\sqrt{6}}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{-6\pm8}{2} \\x_1=-3+\sqrt{6} \;\;\;\;\;x_3=1\\x_2=-3-\sqrt{6} \;\;\;\;\;x_4=-7$

$Otvet: x_1=-3+\sqrt{6}\;;\;x_2=-3-\sqrt{6} \;;\;x_3=1\;;\;x_4=-7.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

glafira23

14.10.2020 01:16

$x_{1} = -3 + \sqrt{6}$ $x_{2} = -3 - \sqrt{6}$ $x_{3} = 1$ $x_{4} = -7$

Объяснение:

(x² + 6x)² - 4(x² + 6x + 1) - 17 = 0

t = (x² + 6x)

t² - 4(t + 1) - 17 = 0

t² - 4t - 4 - 17 = 0

t² - 4t - 21 = 0

t² + 3t - 7t - 4 - 17 = 0 (Теорема Виета)

t² + 3t - 7t - 21 = 0

t(t + 3) - 7(t + 3) = 0

(t + 3)(t - 7) = 0

t₁ = -3; t₂ = 7

x² + 6x + 3= 0 x² + 6x - 7 = 0

D = b² - 4ac D = b² - 4ac

D = 6² - 4 * 1 * 3 D = 6² - 4 * 1 * (-7)

D = 36 - 12 D = 36 + 28

D = 24 D = 64

$x_{1,2} = \frac{-b +- \sqrt{D} }{2a}$ $x_{3,4} = \frac{-b +- \sqrt{D} }{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-6 +- \sqrt{24} }{2 * 1}$ $x_{3,4} = \frac{-6 +- \sqrt{64} }{2 * 1}$

$x_{1,2} = \frac{-6 +- 2\sqrt{6} }{2}$ $x_{3,4} = \frac{-6 +- 8 }{2}$

$x_{1} = \frac{2(-3 + \sqrt{6)} }{2}$ $x_{2} = \frac{2(-3 - \sqrt{6)} }{2}$ $x_{3} = \frac{2 }{2}$ $x_{4} = \frac{-14}{2}$

$x_{1} = -3 + \sqrt{6}$ $x_{2} = -3 - \sqrt{6}$ $x_{3} = 1$ $x_{4} = -7$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Александра030307

12.04.2023 18:55

(b^3)^3/b^3 при b = 6...

borisevichdash

02.01.2023 04:45

Решите уравнение 5sin^2x-12sinx+4=0...

Никто25555

31.05.2021 13:34

Знайти область значень функції заданої формулою f(x)=x^2+1...

AMORVL

01.05.2020 21:39

Расстояние от деревни до города-84 километра.вася проехал на велосипеде это расстояние на 1 час быстрее,чем планировал,проезжая каждый час на 2 километра больше,чем планировал.с...

kostrominalekceu

29.04.2022 05:39

1) 5y²-6y+1=0 2) 2y²-9y+10=0 решите уравнения полностью )...

elenshv

04.02.2022 09:24

Число 6 является корнем уравнения х^2-9x+p=o.Найдите второй корень является уравнение и значение р,используя теорему Виета...

Bezzybka

25.08.2021 17:26

{а_n}: -21; -18; -15… - арифметическая прогрессия. Найдите S15 ...

BloodRainbow

30.03.2023 01:03

Преобразуйте уравнение (х+3)^2 +2x=3(x+1) к виду ax^2+bx+c=0...

vadimamaniya

08.02.2023 13:10

1. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: [ ] 2. В арифметической прогрессии первый член 2 и разность d =3. a) Найдите...

yuliaivanova1

13.11.2020 08:04

13(в шестой) * 2(в шестой) 26 (в пятой)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку