Решите уравнение
Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [-2п; -2]​

(х²-6х)²-6(х²-6х)-88≤0
х²-6х=а
а²-3а-88≤0
а1+а2=3  и а1*а2=-88⇒а1=11 и а2=-8
         +                _                    +

               -8                    11
х²-6х≥-8  и х²-6х≤11
х²-6х+8≥0      х1+х2=6 и х1*х2=8⇒х1=2 и х2=4
         +                  _                  +

                   2                  4
х∈(-≈;2] U [4;≈)
x²-6x-11≤0
D=36+44=80    √D=4√5
x1=(6-4√5)/2=3-2√5
x2=(6+4√5)/2=3+2√5
           +                _                +

               3-√5                    3+√5
x∈[3-√3;3+√5]
ответ:х∈(-≈;-8]U[3-√5;3+√5]U[11;≈)

Объяснение:

1. Преобразуем данное уравнение и получим уравнение следующего вида:

sin^4 (2 * x) + cos^4 (2 * x) = (1 - cos (4 * x) )^2 / 4 + (1 + cos (4 * x) )^2 / 4 = 5/8;

1 - 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) + 1 + 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) = 5/8;

2 * cos^2 (4 * x) = 1/2;

2 * (1 + cos (8 * x) / 2 = 1/2;

1 + cos (8 * x) = 1/2;

8 * x = 2 * π/3 + 2 * π * n или 8 * x = - 2 * π/3 + 2 * π * n;

x1 = π/12 + π * n / 4;

x2 = - π/12 + π * n / 4;

2. ответ: x1 = π/12 + π * n / 4; x2 = - π/12 + π * n / 4.