Лучше всего решать методом интервалов. A) Точки в которых подмодульные выражения обращаются в 0: х=-6 х=7 и х=-11 отмечаем на числовой прямой (-11)(-6)(7) получаем 4 промежутка. На каждом из четырех промежутков раскрываем модули 1) на (-∞;-11] |x+6|=-x-6 |x-7|=-x+7 |x+11|=-x-11 Уравнение принимает вид -х-6-х+7-х-11=25 -3х=35 х=-35/3=-11целых 2/3 - входит в интервал (-∞;-11] и поэтому является корнем уравнения 2) на (-11;-6] |x+6|=-x-6 |x-7|=-x+7 |x+11|=x+11 Уравнение принимает вид -х-6-х+7+х+11=25 -x=13 x=-13 -13∉ (-11;-6] x=-13 не является корнем уравнения 3) (-6;7] |x+6|=x+6 |x-7|=-x+7 |x+11|=x+11 Уравнение принимает вид х+6-х+7+х+11=25 x=1 1∈(-6;7] x=1 является корнем уравнения 4) (7;+∞) |x+6|=x+6 |x-7|=x-7 |x+11|=x+11 Уравнение принимает вид х+6+х-7+х+11=25 3х=15 х=5 5∉(7;+∞) х=5 не является корнем уравнения ответ.х=-11 целых 2/3; х=1 Б) |х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17
(-8)(-4)(5)(9) 1)на (-∞;-8] -x-4-x+9-x-8-x+5=17 -4x=15 x=-15/4 х=-3целых 3/4 ∉(-∞;-8] - корнем не является 2)на (-8;-4] -x-4-x+9+x+8-x+5=17 -2x=-1 x=0,5∉ (-8;-4]- корнем не является 3)на (-4;5] x+4-x+9+x+8-x+5=17 0x=-9 уравнение не имеет корней 4)на (5; 9] x+4-x+9+x+8+x-5=17 2x=1 x=0,5∉ (5;9]- корнем не является 5)на (9;+∞) x+4+x-9+x+8+x-5=17 4x=19 x=4,75∉ (9;+∞) - корнем не является ответ. Уравнение не имеет корней В) |3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37 t=2 t=-3 t=9 t=-2 (-3)(-2)(2)(9) 1) на (-∞;-3] -3t+6-4t-12-2t+18+5t+10=37 -4t=15 t=-3,75 ∈(-∞;-3] и является корнем данного уравнения 2)на (-3;-2] -3t+6+4t+12-2t+18+5t+10=37 4t=-9 t=-2,25∈(-3;-2] - является корнем данного уравнения 3)на (-2;2] -3t+6+4t+12-2t+18-5t-10=37 -6t=11 t=-1 целая 5/6∈(-2;2] и является корнем данного уравнения 4)на (2;9] 3t-6+4t+12-2t+18-5t-10=37 0t=23 уравнение не имеет корней 5)на (9;+∞) 3t-6+4t+12+2t-18-5t-10=37 4t=59 t=59/4 t=14,75∈(9;+∞) и является корнем данного уравнения ответ. х= -3,75; х= -2,25; х= - 1 целая 5/6; х= 14,75
A)
Точки в которых подмодульные выражения обращаются в 0:
х=-6 х=7 и х=-11 отмечаем на числовой прямой
(-11)(-6)(7)
получаем 4 промежутка.
На каждом из четырех промежутков раскрываем модули
1) на (-∞;-11]
|x+6|=-x-6
|x-7|=-x+7
|x+11|=-x-11
Уравнение принимает вид
-х-6-х+7-х-11=25
-3х=35
х=-35/3=-11целых 2/3 - входит в интервал (-∞;-11]
и поэтому является корнем уравнения
2) на (-11;-6]
|x+6|=-x-6
|x-7|=-x+7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
-х-6-х+7+х+11=25
-x=13
x=-13
-13∉ (-11;-6]
x=-13 не является корнем уравнения
3) (-6;7]
|x+6|=x+6
|x-7|=-x+7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
х+6-х+7+х+11=25
x=1
1∈(-6;7]
x=1 является корнем уравнения
4) (7;+∞)
|x+6|=x+6
|x-7|=x-7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
х+6+х-7+х+11=25
3х=15
х=5
5∉(7;+∞)
х=5 не является корнем уравнения
ответ.х=-11 целых 2/3; х=1
Б)
|х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17
(-8)(-4)(5)(9)
1)на (-∞;-8]
-x-4-x+9-x-8-x+5=17
-4x=15
x=-15/4
х=-3целых 3/4 ∉(-∞;-8] - корнем не является
2)на (-8;-4]
-x-4-x+9+x+8-x+5=17
-2x=-1
x=0,5∉ (-8;-4]- корнем не является
3)на (-4;5]
x+4-x+9+x+8-x+5=17
0x=-9
уравнение не имеет корней
4)на (5; 9]
x+4-x+9+x+8+x-5=17
2x=1
x=0,5∉ (5;9]- корнем не является
5)на (9;+∞)
x+4+x-9+x+8+x-5=17
4x=19
x=4,75∉ (9;+∞) - корнем не является
ответ. Уравнение не имеет корней
В)
|3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37
t=2 t=-3 t=9 t=-2
(-3)(-2)(2)(9)
1) на (-∞;-3]
-3t+6-4t-12-2t+18+5t+10=37
-4t=15
t=-3,75 ∈(-∞;-3] и является корнем данного уравнения
2)на (-3;-2]
-3t+6+4t+12-2t+18+5t+10=37
4t=-9
t=-2,25∈(-3;-2] - является корнем данного уравнения
3)на (-2;2]
-3t+6+4t+12-2t+18-5t-10=37
-6t=11
t=-1 целая 5/6∈(-2;2] и является корнем данного уравнения
4)на (2;9]
3t-6+4t+12-2t+18-5t-10=37
0t=23
уравнение не имеет корней
5)на (9;+∞)
3t-6+4t+12+2t-18-5t-10=37
4t=59
t=59/4
t=14,75∈(9;+∞) и является корнем данного уравнения
ответ. х= -3,75; х= -2,25; х= - 1 целая 5/6; х= 14,75
Пусть второй кран может наполнить бак за х часов,
тогда первый кран - за (х + 8) часов.
1/х - производительность второго крана;
1/(х + 8) - производительность первого крана;
1/3 - совместная производительность кранов.
1/х + 1/(х + 8) = 1/3
3(х + 8) + 3х = х(х + 8)
3х + 24 + 3х = х² + 8х
х² + 8х - 6х - 24 = 0
х² + 2х - 24 = 0
D = 2² - 4 · (- 24) = 4 + 96 = 100 = 10²
х₁ = (- 2 + 10)/2 = 4 (ч) - время наполнения бака вторым краном.
х₂ = (- 2 - 10)/2 = - 6 (ч) - не подходит.
4 + 8 = 12 (ч) - время наполнения бака первым краном.
ответ: первый кран может наполнит бак за 12 часов,
второй кран - за 4 часа.