log(2, 25^(x+3)-1)=log(2,4)+log(2, 5^(x+3)+1) log(2, 25^(x+3)-1)=log(2, 4*(5^(x+3)+1)) Отсюда можно перейти к следующей записи: 25^(x+3)-1=4*(5^(x+3)+1) Пусть 5^(x+3)=t. Тогда t^2-1=4*(t+1) t^2-4t-5=0 Отсюда t1=-1, при нем уравнение 5^(x+3)=-1 не имеет действительных решений. t2=5 => 5^(x+3)=5 => x+3=1 => x=-2 - удовлетворяет ОДЗ. ответ: -2.
25^(x+3)-1>0
25^(x+3)>1
25^(x+3)>25^0
x+3>0
x>-3
log(2, 25^(x+3)-1)=log(2,4)+log(2, 5^(x+3)+1)
log(2, 25^(x+3)-1)=log(2, 4*(5^(x+3)+1))
Отсюда можно перейти к следующей записи:
25^(x+3)-1=4*(5^(x+3)+1)
Пусть 5^(x+3)=t. Тогда
t^2-1=4*(t+1)
t^2-4t-5=0
Отсюда t1=-1, при нем уравнение 5^(x+3)=-1 не имеет действительных решений.
t2=5 => 5^(x+3)=5 => x+3=1 => x=-2 - удовлетворяет ОДЗ.
ответ: -2.