x=1
Объяснение:
рассмотрим функцию:
2x-1≥0 ⇔ x≥0.5
Её область определения: D(f)=[0.5;+∞)
Исследуем ее с производной:
Находим нули числителя:
Замечаем, что слева стоит возрастающая функция, справа - убывающая. Поэтому если и есть корень, то он единственный!
Не трудно догадаться, что корнем будет x=1
Теперь находим нули знаменателя:
метод интервалов с учетом D(f)
(0,5)---[1]---->ₓ
С пробных точек узнаем знаки промежутков и получаем:
(0,5)---[1]+++>ₓ
На интервале (0,5;1) производная отрицательна, значит функция убывает.
На интервале (1;+∞) производная положительна, значит функция возрастает
Таким образом x=1 - точка минимума и в том числе точка наименьшего значения функции
f(1)=0 - минимум и наименьшее значение функции
Таким образом мы выяснили, что f(x)≥0 при всех допустимых x, а равенство f(x)=0 достигается только в точке x=1 (в точке минимума)
x=1
Объяснение:
рассмотрим функцию:
2x-1≥0 ⇔ x≥0.5
Её область определения: D(f)=[0.5;+∞)
Исследуем ее с производной:
Находим нули числителя:
Замечаем, что слева стоит возрастающая функция, справа - убывающая. Поэтому если и есть корень, то он единственный!
Не трудно догадаться, что корнем будет x=1
Теперь находим нули знаменателя:
метод интервалов с учетом D(f)
(0,5)---[1]---->ₓ
С пробных точек узнаем знаки промежутков и получаем:
(0,5)---[1]+++>ₓ
На интервале (0,5;1) производная отрицательна, значит функция убывает.
На интервале (1;+∞) производная положительна, значит функция возрастает
Таким образом x=1 - точка минимума и в том числе точка наименьшего значения функции
f(1)=0 - минимум и наименьшее значение функции
Таким образом мы выяснили, что f(x)≥0 при всех допустимых x, а равенство f(x)=0 достигается только в точке x=1 (в точке минимума)