Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение:
sin(x+ $\frac{5\pi }{2}$ )+2sin(2x+ $\frac{\pi }{2}$ )=cos(3x+π)

Показать ответ

Ответ:

shintasovazeba

29.06.2021 08:01

$\sin(x + \frac{5\pi}{2} ) + 2 \sin(2x + \frac{\pi}{2} ) = \cos(3x + \pi)$

$\cos(x) + 2 \cos(2x) = - \cos(3x)$

$\cos(x) + 2 \cos(2x) + \cos(3x) = 0$

$2 \cos(2x) \cos( - x) + 2 \cos(2x) = 0$

$2 \cos(2x) ( \cos( - x) + 1) = 0$

$2 \cos(2x) ( \cos(x) + 1) = 0$

$\cos(2x) ( \cos(x) + 1) = 0$

$\cos(2x) = 0 \\ \cos(x) + 1 = 0$

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \\ x = \pi + 2k\pi$

0,0(0 оценок)

Ответ:

nvlasc

29.06.2021 08:01

$sin(x+\dfrac{5\pi }{2})+2sin(2x+\dfrac{\pi}{2})=cos(3x+\pi )\\\\cosx+2cos2x=-cos3x\\\\(cosx+cos3x)+2cos2x=0\\\\2\cdot cos\dfrac{x+3x}{2}\cdot cos\dfrac{3x-x}{2}+2\, cos2x=0\\\\2\cdot cos2x\cdot cosx+2\, cos2x=0\\\\2\, cos2x\cdot (cosx+1)=0\\\\a)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx+1=0\ \ ,\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ \ x=\pi +2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ \ x_2=\pi (2k+1)\ \ ,\ n,k\in Z\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

FactorPlay

11.02.2022 19:02

Знайдіть похідну функції y=cos5...

Сергей0013

01.07.2022 06:03

Яке з наведених рівнянь є лінійним?а) 21 б) ×(5-×)=3; в)8×=24; г) (7+2×)²=2 _ =3; ×...

mmwo

27.11.2020 10:13

Знайти S25 в арифметичній прогресії (-10; - 7; - 4...)....

dedrina

02.03.2021 23:02

Дано геометричну прогресію: -9;0,9;... . Обчисли знаменник і третій член прогрес...

lera1042

13.07.2022 04:13

При каких значениях c значения двучлена 11c+3 не больше значений двучлена 4c+4?...

PerfectM1nd

26.03.2023 05:06

АРИФМЕТИЧНАЯ ПРОГРЕСИЯ Арифметична прогресія а n –арифметична прогресія 1. Запишіть 5 перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 3, а різниця 2. 2. Запишіть...

tinkimolko

22.02.2022 08:23

решить пример с интегралами!!...

Эльвина567

20.07.2022 05:47

Как решить 4 задание из 1 варианта...

Zayats2007

25.08.2021 03:37

Розкладіть на множники: a²-10a+25-ab+5b...

MastruevaNasty

20.02.2023 03:07

Используя теорему Безу , решить пример x^2017 +x^1008-2 : x-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку