Решите уравнение: sin²x-6 sin x cos x=-5cos² x. - вопрос №659722291 от Топовыйшкольник 27.11.2021 09:25

Question

Алгебра: Решите уравнение: sin²x-6 sin x cos x=-5cos² x.

Топовыйшкольник · Answer

Уравнение однородное. Разделим его на косинус в квадрате. Это можно сделать, так как если cosx =0, то и sinx=0. что противоречит основному тригонометрическому тождеству.

$\frac{sin^{2} x }{cos^{2} x} -\frac{6*sin x }{cos x} +\frac{5*cos^{2} x }{cos^{2} x} =0$

$tg^{2} x-6tgx+5=0$

Пусть tgx=t, тогда $t^{2} -6t+5=0$

D=36-4*5*1=36-20=16

$x=\frac{6-4}{2} =1$

$x=\frac{6+4}{2} =5$

Делаем обратную замену

tgx=1, x= $\frac{\pi}{4} +\pi *n,$

tgx=5, x=frctg5+ $\pi*n$