logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
УмнаяДебилка
УмнаяДебилка
09.07.2021 06:19 •  Алгебра

Решите уравнение: sin4x+√3sin3x+sin2x=0

Показать ответ
Ответ:
СтаниславСуглобов
\sin4x+ \sqrt{3} \sin3x +\sin2x=0\\ 2\sin2x\cos2x+\sqrt{3} \sin3x+\sin2x=0\\ 4\sinx\cos x(1-2\sin^2x)+\sqrt{3} (3\sin x-4\sin^3x)+2\sin x\cos x=0\\ 4\sin x\cos x(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2\sinx \cos x=0\\ 4\sin x| \sqrt{1-\sin^2x}|(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2| \sqrt{1-\sin^2x} |=0
 Пусть \sin x=t\,\,(|t| \leq 1) тогда получаем
4t| \sqrt{1-t^2} |(1-2t^2)+3\sqrt{3} t-4\sqrt{3} t^3+2t| \sqrt{1-t^2}|=0
ОДЗ: 1-t^2 \geq 0
\left[\begin{array}{ccc}t=0\\ 4 \sqrt{1-t^2}(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2 \sqrt{1-t^2}=0 \end{array}\right

Пусть \sqrt{1-t^2} =z(z \geq 0)
4z(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2+4z+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2-4\sqrt{3} t^2+6z+3\sqrt{3} =0\\ - \frac{4}{3}t^2(6z+3\sqrt{3} )+6z+3\sqrt{3} =0\\ (6z+3\sqrt{3} )(- \frac{4}{3}t^2+1)=0

Произведение равно нулю, значит возвращаемся к замене от z
 6z+3\sqrt{3} =0\\ z=- \frac{\sqrt{3} }{2} \notin (z \geq 0)

- \frac{4}{3}t^2+1=0\\ t^2= \frac{3}{4}\\ t=\pm \frac{ \sqrt{3} }{2}

Возвращаемся к замене от t

\sin x=0\\ x=\pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=-\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x= (-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z
0,0(0 оценок)
Ответ:
ангелОк2512
ангелОк2512
24.07.2020 23:18
(sin4x+sin2x)+√3sin3x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πn
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ТапОчек448
ТапОчек448
05.03.2022 09:01
Найдите значение выражения 7,6-8*(-5,2)...
Danil3250
Danil3250
17.05.2022 19:12
Представьте в виде многочлена : (c-1)(4+c)...
Котики2017
Котики2017
17.05.2022 19:12
Найти производную функцию 1)y=50 2)y=x 3)y=49x 4)y=2/7x^7+5/6x^6+3/4x^2+2...
Do1git
Do1git
17.05.2022 19:12
Какую чифру и в каком разряде нужно дописать к 25762 чтобы получное число делилось на 36...
нананавай
нананавай
22.03.2020 19:36
Мне надо решить задчю на многочлен. выражение: a) 6x*(3 - x) - 2x * (x + 9); б) (а + 4)*(1 - а) +а*а; в) (b + 2)(b * b - b + 2);...
sef841
sef841
03.03.2023 03:10
Известно, что [tex]f(x)=\frac{4}{x-4}[/tex] при каком значении а выполняется тождество f(x - 1) - f(x + 2) = аf(x - 1)f(x + 2)...
aaaaa123456789p
aaaaa123456789p
04.04.2021 09:08
35 : с , , листочке нужно, ( желательно чтобы вы написали тоже на листочке), !...
Shurikoff1
Shurikoff1
03.01.2020 05:04
Решить дискриминант и найти корни х1, х2. 5х2-6х+1=0...
lailylaily
lailylaily
22.10.2020 05:23
Представьте в виде суммы дробей 4n+5m^2/3nm​...
sofia20015
sofia20015
05.11.2021 00:54
Вычислите a^2 (в квадрате)-3a+6 при a=-0.3...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота