Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение укажите корни, принадлежащие отрезку [ ]

Показать ответ

Ответ:

oosik

06.10.2020 18:08

$3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x
\\3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x
\\3sin^2x-2=sinxcosx-2+2sin^2x
\\3sin^2x=sinxcosx+2sin^2x
\\sin^2x=sinxcosx
\\sin^2x-sinxcosx=0
\\sinx(sinx-cosx)=0
\\sinx=0
\\x_1=\pi n
\\sinx-cosx=0
\\sinx=cosx
\\tgx=1
\\x_2= \frac{\pi}{4}+\pi n$
ищем корни, входящие в отрезок $[-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$
$x=\pi n
\\n=0;\ x=0 \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=1;\ x=\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=2;\ x=2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=-1;\ x=-\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=-2;\ x=-2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\x= \frac{\pi}{4}+\pi n 
\\n=0;\ x= \frac{\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=1;\ x= \frac{\pi}{4} +\pi= \frac{5\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=2;\ x= \frac{\pi}{4} +2\pi= \frac{9\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$
$n=-1;\ x= \frac{\pi}{4} -\pi=- \frac{3\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=-2;\ x= \frac{\pi}{4} -2\pi=- \frac{7\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$
в итоге получим, что уравнение имеет 6 корней на данном отрезке.
ответ: $0;\ \pi;\ -\pi;\ \frac{\pi}{4};\ \frac{5\pi}{4};\ - \frac{3\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ASLiza1992

24.11.2022 22:22

Докажите тождество -a^2 + b^2 / ab(a - b) = -1...

akrasnoplakhtyc

24.11.2022 22:22

Докажите неравенство: (a + 2)(b + 3)(ab + 1,5) больше или равно 24ab a,b больше или раано 0....

ученик1880

24.11.2022 22:22

X1 2 3 4 y 24 21 16 9 в таблице закономерность. y? (это все что там написано)...

FalleNGoD7

24.11.2022 22:22

Указать 35-ый член арифметической прогрессии: 3,7,...

RIF12

24.11.2022 22:22

Найдите наибольшее значении функции у=13-5cos11x...

Alisa1Karimova

10.01.2020 14:12

К данному уравнению x−y=3 подбери из предложенных уравнений второе уравнение так, чтобы полученная система не имела решений: ответ (можно получить, используя построение):...

Зайченок157895

13.09.2022 04:19

Представь трёхчлен 49⋅x2−112⋅x⋅y+64⋅y2 в виде произведения двух одинаковых множителей. (Для ввода переменной воспользуйся латинской раскладкой.)...

zhoha2220

15.12.2022 14:31

нужно вычислить sin (-720°)...

ляятупой

24.11.2022 01:42

Решите уравнение (х-2)^2(х-3)=12(х-2) в поле ответа укажите сумму найденных решений...

Stapanmm

09.08.2021 22:06

К данному уравнению x−y=3 подбери из предложенных уравнений второе уравнение так, чтобы полученная система не имела решений: ответ (можно получить, используя построение):...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку