Решите уравнение в целых числах
​

Выпишем суммы по строкам:
298 + 3 + 192 = 493
59 + 164 + 268 = 491
136 + 324 + 31 = 491
По столбцам:
298 + 59 + 136 = 493
3 + 164 + 324 = 491
192 + 268 + 31 = 491
По диагоналям:
298 + 164 + 31 = 493
136 + 164 + 192 = 492
Отсюда ясно, что суммой этого квадрата является число 492.
Все три суммы, в которые входит 298, дают 493. Значит, надо 297.
Теперь числа в рядах с ним: 3, 192, 59, 136, 164, 31 не меняются.
На второй диагонали получилось 492, значит, эти числа не меняются.
Заменить нужно 268 на 269 и 324 на 325
297  3   192
59  164  269
136 325  31

Решение чисто для размышления, нельзя какими то операциями вычислить, какие именно числа надо уменьшать, или увеличать.
Но посчитав суммы в столбцах, строках и на диагоналях, я понял, что надо уменьшить сумму диагонали с верхнего левого угла к нижнему правому, 1ого столбца и 1ой строки на 1, а так же, увеличить суммы во 2ых и 3ых столбцах и строках на 1, при этом не затрагивая диагональ с верхнего правого угла к нижнему левому.

Соответственно, пришёл к выводу, что надо уменьшить число 298, и увеличить числа 324 и 268.
После этих операций получится "магический" квадрат. Суммы будут 492 :)