В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
TOFeFE
TOFeFE
07.08.2021 14:31 •  Алгебра

Решите уравнение (x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0. в ответе укажите сумму его корней.

Показать ответ
Ответ:
Raz1elGG
Raz1elGG
17.07.2020 06:22
(x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0\\
(x^2-x+1)^2-10(x^2-x-12)-109=0\\
(x^2-x+1)^2-10(x^2-x+1)+21=0\\
\left[\begin{array}{l}
x^2-x+1=3\\
x^2-x+1=7\end{array}\right.\\
\left[\begin{array}{l}
x^2-x-2=0\\
x^2-x-6=0\end{array}\right.
Сумму всех корней можно найти уже сейчас - ясно, что оба уравнения имеют по два корня, а значит, их сумму можно найти по теореме Виета. Сумма корней первого уравнения равна сумме корней второго уравнения и равна 1. Тогда сумма всех корней равна 2.

Для честности выпишем решения каждого из уравнений.
x^2 - x - 2 = 0: x1 = -1,  x2 = 2
x^2 - x - 6 = 0: x3 = -2,  x4 = 3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота