Решите уравнение: y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0 представьте в виде произведения: (x^2 + 2)^2 - 4(x^2 + 2) + 4 a^2 - x^2 - 6x - 9 при каких значениях y выражение принимает наибольшее значение? найдите это значение. -y^2 + 4y - 5

Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы):
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.

Итак, время за которое турист хотел пройти путь от А до В, равно 20/х, где х - скорость туриста. Это время можно выразить иначе: 1+20/(х+1). Оба этих времени равны между собой, то есть можно составить и решить уравнение:

 

1+20/(х+1) = 20/х     ОДЗ: х>0

(x+1)x + 20x = 20(x+1)

x^2 + 21x = 20x + 20

x^2 + x - 20 = 0

 по теореме Виета:

 

x1 + x2 = -1

x1 * x2 = -20

 

x1 = 4 удовлетворяет ОДЗ      x2 = -5 не удовлетворяет ОДЗ

 

ответ: начальная скорость туриста должна была составлять 4 км/ч

 

 

 

убедительная выразить благодарность за решение