Решите уравнение3+ х2 - 2х + 73=2 .
2. У выражение:
а) (2а – 3b)2; б) (5х – 3у)(5х + 3у); в) 2а3(а + 2b)2;
г) (2а - 3)(3 + 2а) – 4(а – 1)² .
3. Постройте график функции у=-2х + 3. Выясните, принадлежит ли графику точка
А (43; -17).
4. Машинистка должна была перепечатать рукопись за 5 дней. Печатая ежедневно на 3 страницы больше, чем предполагалось, она выполнила работу за 4 дня. Сколько страниц было в рукописи?
5. У выражение:
а) 2а5b2∙ba3 ; б) (-0,1х3)4∙10х ; в) ( ab2)3∙ a3b2
Вариант 2.
1. Решите уравнение х +14 - 2х − 33= 2 .
2. У выражение:
а) (3а – 2b)2; б) (3х – 5у)(3х + 5у); в) 3а4(2а + b)2;
г) 9(в + 2)² - (3в - 1)(1 + 3в) .
3. Постройте график функции у=2х - 3. Выясните, принадлежит ли графику точка
А (-34; -71).
4. Чтобы выполнить задание в срок, рабочий должен был ежедневно изготовлять 20 деталей. Изготовляя в день на 2 детали больше, он выполнил задание на 4 дня раньше срока. За сколько дней рабочий должен был выполнить задание?
5. У выражение:
а) 3а2b∙b4a4 ; б) (-0,2х2)3∙5х2 ; в) ( a2b)2∙ b2а
5*sin(x)=sin(y)
3*cos(x)+cos(y)=2
Возведем обе части первого уравнения в квадрат
25*sin^2(x)=sin^2(y)
Воспользуемся формулой
cos^2(A)+sin^2(A)=1
и изменим правую часть равенства
25*sin^2(x)=1-cos^2(y)
cos^2(y)=1-25*sin^2(x) (*)
Второе уравнение системы запишем следующим образом
cos(y)=2-3*cos(x)
И тоже обе части возведем в квадрат
cos^2(y)=4-12*cos(x)+9*cos^2(x) ( ** )
В уравнениях (*) и (**) левые части одинаковые, поэтому приравниваем правые части
1-25*sin^2(x)= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
Откуда
1-25*(1-cos^2(x))= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
4*cos^2(x)+12*cos(x)-28=0
Положим
cos(x)=t,
будем иметь
16*t^2+12*t-28=0
4*t^2+3*t-7=0
D=b^2-4ac=9+112=121
t1,2=(-b±sqrt(D))/2*a
t1=(-3-sqrt(121))/8=(-3-11)/8=-14/8 <-1 -не удовлетворяет ОДЗ
t2=(-3+sqrt(121))/8=(-3+11)/8=1
При t=1 cos(x)=1
x=2*pi*k
Подставим значение cos(x)=1 во второе уравнение системы и найдем значение
y 3*cos(x)+cos(y)=2 =>3*1+cos(y)=2 =>cos(y)=-1
y=pi+2*pi*n
x=2*pi*k
y=pi+2*pi*n
Пусть первый рабочий выполняет работу за х часов,тогда второй- за х+4.
кол-во деталей в час первого пусть будет y,тогда у второго это y-4.
Составляем систему уравнений и решаем ее --> x*y=165
и (x+4)(y-4)=165.
Выражаем из первого х или y и подставляем во второе уравнение.Решаем уравнение с одним неизвестным.Находим его.
х=165/y.
(165/y + 4)(y-4)=165
165y+4y^2-16y-660=165y
4y^2-16y-660=0 Сокращаем на 4 и решаем квадратное уравнение.
D=(-4)^2+ 4*165=676=(26)^2
Тогда y=(4+26)/2=15.Второй корень уравнение не подходит,т.к. он отрицательный.
ответ:15 деталей в час.