Решите уравнения: √4x^2+5=3; √3-2x^2=1; √6+5x^2=2.
(30 б.)

xy + x - y = 7             xy + x - y = 7    Замена: xy = а; x - y = b

x²y - xy² = 6            xy(x - y) = 6

a + b = 7    

ab = 6     Систему решаем, применив т. Виета.

a₁ = 1          или           a₂ = 6

b₁ = 6                           b₂ = 1

Обратная замена:

1) xy = 1                или     2) xy = 6

  x - y = 6                            x - y = 1

Решаем каждую систему совокупности:

1) xy = 1            (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;

  x = 6 + y        y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10

                         x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10

(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).

2) xy = 6           (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;

   x = y + 1         y₁ = -3; y₂ = 2

                          x₁ = -2; x₂ = 3

(-3; -2), (3; 2)

ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).

1

x^2+х-а=0  ;  x^2+pх-q=0 ; p=1 ; q=a ; x1=4

теорема виета для приведенного квадратного уравнения

x1+x2 =-p = -1 ; 4+x2 = -1 ; x2 = -5

x1*x2 =q =a ; 4 *(-5) = -20

ОТВЕТ

x2 = -5

a= -20

2

x1=-5 ; x2 = 8

(x+5) (x-8) = x^2-8x+5x -40 = x^2-3x-40

5 

то же самое ,что 2

3

а)

x^2/ (x+6) = 1/2 ; 

ОДЗ  x+6 = 0 ; x = -6  (- 6 исключаем из корней)

2x^2 = (x+6) ;

2x^2 - x- 6 =0;

D = (-1)^2 - 4*2(-6) =1+48=49 ; √D = √49 = -/+7

x1 = (1 -7 )/ (2*2)=-6/4 =-3/2 =- 1.5

x2 = (1 +7 )/ (2*2)=8/4 =2

ОТВЕТ  -1.5 ; 2

б)

(x^2-x) / (x+3) = 12 /  (x+3)

ОДЗ  x+3 = 0 ; x = -3  (- 3 исключаем из корней)

(x^2-x) = 12

x^2-x - 12 =0

D = (-1)^2 - 4 *1*(-12)=49 ; √D = √49 = -/+7

x1 = (1-7) / 2 = -6/2 = -3   не входит в ОДЗ

x2 =  (1+7) / 2 = 8/2 = 4

ОТВЕТ  4