Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнения: а) x^3 + 2x^2 - 5x -6 = 0 б) x^3 - 6x -9 = 0 в) x^4 - 4x^3 +12x - 9 = 0 c объяснением

Показать ответ

Ответ:

LOTOTSKAA

02.10.2020 00:22

A)

x^3 + 2x^2 - 5x -6 = 0

Подбором найдем первый корень уравнения. Просто подставляем числа 0, 1, -1, 2, -2 и т.д. и проверяем равенство. Но как правило слишком долго подбирать не приходится. Первый корень х=2
2^3+2*2^2-5*2-6=8+8-10-6=0

2^3+2*2^2-5*2-6=8+8-10-6=0

. В первой скобке получается (х-2), определим что получается во второй. Чтобы получился х³, нужно скобку (x-2)*x^2=x^3-2x^2

(x-2)*x^2=x^3-2x^2

, У нас в примере +2х², значит к х² прибавляем 4х получается (x-2)(x^2+4x)=x^3-2x^2+4x^2-8x

(x-2)(x^2+4x)=x^3-2x^2+4x^2-8x

. Далее должно остаться -5х, следовательно прибавляем 3 (x-2)(x^2+4x+3)=x^3-2x^2+4x^2-8x+3x-6

(x-2)(x^2+4x+3)=x^3-2x^2+4x^2-8x+3x-6

=

x^3+2x^2-5x-6

Решаем полученное уравнение
(x-2)(x^2+4x+3)=0

(x-2)(x^2+4x+3)=0

х-2=0 $x_{1}=2$ и x^2+4x+3=0

x^2+4x+3=0

D=4^2-3*4*1=16-12=4

$x_{2}= \frac{-4-2}{2}=-3$
$x_{3}= \frac{-4+2}{2}=-1$
ответ: 3 корня х=2, х=-3 и х=-1
б) x^3 - 6x -9 = 0

x^3 - 6x -9 = 0

Решаем таким же методом, как и предыдущее уравнение. Подбором определяем один из корней, это х=3 проверяем 3^3-6*3-9=27-18-9=0

3^3-6*3-9=27-18-9=0

Получаем произведение (x-3)(x^2+3x+3)=0

(x-3)(x^2+3x+3)=0

x-3=0 ; $x_{1}=3$ ; x^2+3x+3=0

x^2+3x+3=0

;

D=3^2-3*4=9-12=-3

D<0 действительных корней нет. Если по заданию надо найти действительные корни, то ответ: х=3 - один корень. Если такого условия нет, то к нему добавятся два комплексных корня и получится ответ: х=3,
$x_{2}= \frac{-3+i \sqrt{|3|} }{2}$ ; $x_{3}= \frac{-3-i \sqrt{|3|} }{2}$
в) x^4 - 4x^3 +12x - 9 = 0

x^4 - 4x^3 +12x - 9 = 0

Разложим на множители
(x^4-9) - 4x(x^2 -3) = 0

(x^4-9) - 4x(x^2 -3) = 0

(x^2-3)(x^2+3) - 4x(x^2 -3) = 0

(x^2-3)(x^2+3 - 4x) = 0

x^2-3= 0

$x_{1}= \sqrt{3}$ ; $x_{2}= -\sqrt{3}$ и x^2-4x+3=0

x^2-4x+3=0

;

D=4^2-3*4*1=16-12=4

$x_{3}= \frac{4-2}{2}=1$ ; $x_{3}= \frac{4+2}{2}=3$
ответ: 4 корня х=3, х=1, $x= \sqrt{3}$ и $x=- \sqrt{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zizi131

11.04.2020 21:10

Найдите значение выражения 1/8-8x+8y/64xy при x=корень из 30 и y=1/4...

KemPerOo

24.02.2022 12:32

С.в одном овощехранилище 120т кортофеля,а в другом 180т.в первое подвозили ежедневно по 90т,а во второе по 120т.через сколько дней в первом овощехранилище будет в...

ВопросикиОтШколоты

24.02.2022 12:32

Решить уравнения! x* 14*10=280 163+37x+18x=328 (573+a)-173=617 мне нужно полностью распесать!...

Sasha190507

24.02.2022 12:32

Решите уравнение: |у-1|×|-0,9|=|-0,72|...

SSS252525

25.04.2022 16:54

Периметр равнобедренного треугольника abc равен 16,5 см найти его стороны если известно что боковая в 2 раза больше основания...

tanyabober

19.03.2020 23:02

Каким выражением можно заменить звёздочка в равенстве 4х + 3 = 6х + *, чтобы получилось уравнение: 1) не имеющее корней. 2) имеющее бесконечно много корней. 3) имеющее...

ZlushiyPlayar

26.05.2023 11:40

Решите неравенство 8х^2-2х(4х+1)больше либо равно 0...

Алена1563795

26.05.2023 11:40

Решить 10 целых 4/17 - (3 целых 4/9- 1 целая 13/17) подробно...

mark02062005

26.05.2023 11:40

По электроной почте пришло 3 сообщения общий обьем сообщений 600 килобайт .обьем перого сообщения на 300 килобайт меньше обьема третьего и в 3 раза меньше обьема...

Kazybek0611

26.05.2023 11:40

25 при каком значении переменной х значение выражения 0.5 умножить (2х-1) равно значению выражения 1.2х- 0.4?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку