Для решения данных уравнений, нам необходимо следовать некоторым шагам. Давайте решим одно уравнение за другим.
1) 5/x-1=2
Для начала, умножим обе части уравнения на (x-1), чтобы избавиться от дроби в знаменателе. Получим:
5 = 2(x-1)
Теперь выполним раскрытие скобок:
5 = 2x - 2
Далее, добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
5 + 2 = 2x
7 = 2x
Наконец, разделим обе части уравнения на 2:
7/2 = x
Ответ: x = 7/2
2) 5x^2-3/x-2 - 5 = 0
Сначала, умножим обе части уравнения на (x-2), чтобы избавиться от дроби в знаменателе. Получим:
5x^2-3 - 5(x-2) = 0
Теперь выполним раскрытие скобок:
5x^2 - 3 - 5x + 10 = 0
Упростим уравнение:
5x^2 - 5x + 7 = 0
Это квадратное уравнение. Мы не можем разложить его на множители, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти его корни. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае:
a = 5, b = -5, c = 7
Подставим значения в формулу:
D = (-5)^2 - 4*5*7
D = 25 - 140
D = -115
Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней.
Ответ: у данного уравнения нет решений в действительных числах.
3) 2x^2 - x - 6/2-x - 1 = 0
Для начала упростим дробь, умножив обе ее части на (-1). Получим:
2x^2 - x - 6 = -(x - 2)
Теперь выполним раскрытие скобок:
2x^2 - x - 6 = -x + 2
Добавим x к обеим частям уравнения:
2x^2 - 6 = 2
Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
2x^2 - 8 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, разложим его на множители:
2x^2 - 8 = 0
2(x^2 - 4) = 0
2(x - 2)(x + 2) = 0
Теперь применим свойство нулевого делителя:
x - 2 = 0 или x + 2 = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
Для x - 2 = 0, добавим 2 к обеим сторонам:
x = 2
Для x + 2 = 0, вычтем 2 из обеих сторон:
x = -2
Ответ: x = 2 или x = -2
Это является пошаговым решением трех данных уравнений. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение.
1) 5/x-1=2
Для начала, умножим обе части уравнения на (x-1), чтобы избавиться от дроби в знаменателе. Получим:
5 = 2(x-1)
Теперь выполним раскрытие скобок:
5 = 2x - 2
Далее, добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
5 + 2 = 2x
7 = 2x
Наконец, разделим обе части уравнения на 2:
7/2 = x
Ответ: x = 7/2
2) 5x^2-3/x-2 - 5 = 0
Сначала, умножим обе части уравнения на (x-2), чтобы избавиться от дроби в знаменателе. Получим:
5x^2-3 - 5(x-2) = 0
Теперь выполним раскрытие скобок:
5x^2 - 3 - 5x + 10 = 0
Упростим уравнение:
5x^2 - 5x + 7 = 0
Это квадратное уравнение. Мы не можем разложить его на множители, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти его корни. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае:
a = 5, b = -5, c = 7
Подставим значения в формулу:
D = (-5)^2 - 4*5*7
D = 25 - 140
D = -115
Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней.
Ответ: у данного уравнения нет решений в действительных числах.
3) 2x^2 - x - 6/2-x - 1 = 0
Для начала упростим дробь, умножив обе ее части на (-1). Получим:
2x^2 - x - 6 = -(x - 2)
Теперь выполним раскрытие скобок:
2x^2 - x - 6 = -x + 2
Добавим x к обеим частям уравнения:
2x^2 - 6 = 2
Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
2x^2 - 8 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, разложим его на множители:
2x^2 - 8 = 0
2(x^2 - 4) = 0
2(x - 2)(x + 2) = 0
Теперь применим свойство нулевого делителя:
x - 2 = 0 или x + 2 = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
Для x - 2 = 0, добавим 2 к обеим сторонам:
x = 2
Для x + 2 = 0, вычтем 2 из обеих сторон:
x = -2
Ответ: x = 2 или x = -2
Это является пошаговым решением трех данных уравнений. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение.