решите в натуральных числах уравнение (x − 7)(x − 11) = 2^y

√(x^2+x+7) + √(x^2+x+2) = √(3x^2+3x+19)
Область определения:
{ x^2 + x + 7 >= 0 - x ∈ (-oo; +oo)
{ x^2 + x + 2 >= 0 - x ∈ (-oo; +oo)
{ 3x^2 + 3x + 19 >= 0 - x ∈ (-oo; +oo)
Замена y = x^2 + x + 5 > 0 при любом x, тогда 3x^2 + 3x + 19 = 3y + 4
√(y + 2) + √(y - 3) = √(3y + 4)
Возводим в квадрат, но помним, что при этом могут появиться лишние корни. Поэтому в конце все корни надо будет проверить.
y + 2 + 2√[(y+2)(y-3)] + y - 3 = 3y + 4
2√[(y+2)(y-3)] = y + 5
Опять возводим в квадрат и раскрываем скобки под корнем.
4(y^2 - y - 6) = (y + 5)^2 = y^2 + 10y + 25
4y^2 - 4y - 24 = y^2 + 10y + 25
3y^2 - 14y - 49 = 0
D = 14^2 - 4*3(-49) = 196 + 12*49 = 784 = 28^2
y1 = (14 - 28)/6 = -14/6 < 0 - не подходит
y2 = (14 + 28)/6 = 42/6 = 7
Обратная замена x^2 + x + 5 = 7
x^2 + x - 2 = 0
(x - 1)(x + 2) = 0
x1 = 1; x2 = -2

Посчитаем путь, который проехал владелец "Жигулей" за 2 минуты форы.
2*105/60=3,5 км
Посчитаем время, за которое инспектор ДПС догнал водителя. Считаем в минутах.
t*105/60+3,5=t*210/60
t*(3,5-1,75)=3,5
t=2 минуты.
Посчитаем расстояние между водителем и сотрудником ДПС в момент, когда последний осознал ошибку.
10*(3,5(км/мин)-1,75(км/мин)=17,5 км.
Посчитаем время до их встречи.
17,5-t*(1,75(км/мин)+45/60(км/мин))=0
t*(1,75+0,75)=17,5
t*2,5=17,5
t=17,5/2,5=7 минут водитель и инспектор после разворота будут ехать до встречи.