Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:
5y-7x= -5
5y+x=2
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -1:
-5у+7х=5
5y+x=2
Складываем уравнения:
-5у+5у+7х+х=5+2
8х=7
х=7/8
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
Решение системы уравнений х=7/8
у=9/40
Объяснение:
Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:
5y-7x= -5
5y+x=2
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -1:
-5у+7х=5
5y+x=2
Складываем уравнения:
-5у+5у+7х+х=5+2
8х=7
х=7/8
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
5y+x=2
5у=2-х
5у=2-7/8
5у=1 и 1/8
у=(1 и 1/8)/5
у=9/40
Решение системы уравнений х=7/8
у=9/40
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4sin²x + 2sinx*cosx = 3(sin²x+cos²x) = 0 ⇔
sin²x + 2sinx*cosx - 3cos²x =0 ⇔ || : cos²x ≠ 0 ||
* * * однородное уравнение второго порядка Au²+Bu*v +Cv² * * *
tg²x + 2tgx - 3 =0 ( квадратное уравнение относительно tgx )
tgx₁ = 1 ; tgx₂ = - 3
x₁ = π/4 +πn , n ∈ ℤ ;
x₂ =arctg(-3) + πk ,k ∈ ℤ || arctg(-3) = -arctg(3) ||
ответ: π/4 +πn , n ∈ ℤ ; - arctg(3) + πk ,k ∈ ℤ .
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4(1 - cos2x) /2 + sin2x = 3⇔ 1sin2x -2cos2x = 1 ⇔
√5 ( (1 /√5)*sin2x - (2/√5) *cos2x ) = 1 * * * √ (1²+2²) = √5 * * *
* * * 1 /√5 = cosφ ; 2/√5 =sinφ ; 2 = tgφ * * *
√5( sin2x*cosφ - cos2x *sinφ ) = 1 ⇔ √5( sin(2x - φ) ) = 1
sin(2x - φ) = 1/√5 ⇒ 2x - φ = (-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
x = 0,5φ + 0,5(-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
* * * φ = arccos(1 /√5) ; φ= arcsin(2/√5) ; φ= arctg2 * * *