Пусть числа a,b,c составляют геометрическую прогрессию, тогда b²=ac увеличим второе число на 8,тогда a,b+8,c составляют арифметическую прогрессию ⇒ 2(b+8)=a+c увеличим третье число на 64 ,тогда a,b+8,c+64 составляют геометрическую прогрессию ⇒ (b+8)²=a(c+64)
имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными
b²=ac
увеличим второе число на 8,тогда a,b+8,c составляют арифметическую прогрессию ⇒
2(b+8)=a+c
увеличим третье число на 64 ,тогда a,b+8,c+64 составляют геометрическую прогрессию ⇒
(b+8)²=a(c+64)
имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными
{b²=ac {b²=ac
{2(b+8)=a+c {2b+16=a+c
{(b+8)²=a(c+64) {b²+16b+64=ac+64a
{b²=ac {b²=ac
{c=2b+16-a {c=2b+16-a
{ac+16b+64=ac+64a {b=4a-4
{b²=ac
{c=2(4a-4)+16-a=8a-8+16-a=7a+8
{b=4a-4
(4a-4)²=a(7a+8)
16a²-32a+16=7a²+8a
9a²-40a+16=0
D=1600-576=1024=32²
a=(40+32)/18=4
b=4*4-4=12
c=7*4+8=36
или
a=(40-32)/18=8/18=4/9
b=4*4/9-4=16/9-4=-20/9
c=7*4/9+8=28/9+8=(28+72)/9=100/9
ответ: 4;12;36 или 4/9;-20/9;100/9
Объяснение:
а) х+у=2
х²+у²=100
х=2–у
х²+у²=100
Подставим значение х во второе уравнение:
(2–у)²+у²=100
4–4у+у²+у²=100
2у²–4у–100+4=0
2у²–4у–96=0 |÷2
у²–2у–48=0
D=b²–4ac=4–4(–48)=4+192=196
y1= (–b+√D)/2=(2+14)/2=16/2=8
y2=(–b–√D)/2=(2–14)/2= –12/2= –6
Теперь подставим оба значения у в первое уравнение: х1=2–у=2–8= –6
х2=2–у=2–(–6)=2+6=8
ОТВЕТ: х1= –6; х2=8; у1=8; у2= –6
б) х+у= –5
х²–у²=5
х= –5–у
х²–у²=5
Подставим значение х во второе уравнение:
(–5–у)²–у²=5
–(5+у)²–у²=5
–(25+10у+у²)–у²=5
–25–10у–у²–у²–5=0
–2у²–10у–30=0 |÷(–2)
у²+5у+15=0
Д=25–4×.15=25–60= –35
Решений нет: отрицательный дискриминант
в) у–3х=0
х²+у²=40
у=3х
х²+у²=40
Подставим значение у во второе уравнение:
х²+(3х)²=40
х²+9х²=40
10х²=40
х²=40÷10=4
х=√4=±2
Теперь подставим оба значение х в первое уравнение:
у1=3х=3×2=6
у2=3х=3×(–2)= –6
ОТВЕТ: х1=2; х2= –2; у1=6; у2= –6
г) 2х+у=0
ху=2
у= –2х
ху=2
Подставим значение у во второе уравнение:
х×(–2х)=2
–2х²=2
х²=2÷(–2)= –1
х²≠ –1 (решений нет)